$P(1, 2, -3)$,$Q(-2, 1, -4)$ और $R(3, 4, -2)$ पर विचार करें। मान लीजिए $\vec{B} = A_x \hat{i} + A_y \hat{j} + A_z \hat{k}$,जहाँ $A_x, A_y$ और $A_z$ क्रमशः $yz, zx$ और $xy$ समतलों पर त्रिभुज $PQR$ के क्षेत्रफल के प्रक्षेप (projections) हैं। तब $|\vec{B}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना कि $\vec a = 2\hat i + \hat j - 2\hat k$ और $\vec b = \hat i + \hat j$ है। यदि $\vec c$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec a \cdot \vec c + 2|\vec c| = 0$ और $|\vec c - \vec a| = \sqrt{14}$ है,तथा $\vec a \times \vec b$ और $\vec c$ के बीच का कोण $30^o$ है,तो $|(\vec a \times \vec b) \times \vec c|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}$ और $\vec{b}=b_1 \hat{i}+b_2 \hat{j}+b_3 \hat{k}$ दो सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=1$,$\vec{a} \cdot \vec{b}=2$,और $|\vec{b}|=4$ है। यदि $\vec{c}=2(\vec{a} \times \vec{b})-3 \vec{b}$ है,तो $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण किसके बराबर है?

यदि $(\bar{i}+\bar{j}+\bar{k})$,$(\bar{i}+2\bar{j}+3\bar{k})$ और $(2\bar{i}-\bar{j}+\bar{k})$ क्रमशः $\triangle ABC$ के शीर्षों $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश हैं,तो $A$ से गुजरने वाले शीर्षलंब का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\bar{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ और $\bar{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ है। यदि $\bar{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\bar{a} \cdot \bar{c} = |\bar{c}|$,$|\bar{c} - \bar{a}| = 2\sqrt{2}$ और $\bar{a} \times \bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,तो $|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $\vec{b} = 3\hat{j} + 4\hat{k}$ को सदिश $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$ के समांतर एक सदिश $\vec{b_1}$ और $\vec{a}$ के लंबवत एक सदिश $\vec{b_2}$ के योग के रूप में लिखा जाता है,तो $\vec{b_1} \times \vec{b_2}$ का मान क्या होगा?