मान लीजिए bar{a} = hat{i} + 2hat{j} - 2hat{k} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\bar{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$,इसलिए $|\bar{a}|^2 = 1^2 + 2^2 + (-2)^2 = 9$,अतः $|\bar{a}| = 3$.दिया गया है $|\bar{c} - \ba

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$\frac{3\sqrt{6}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $\bar{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$,इसलिए $|\bar{a}|^2 = 1^2 + 2^2 + (-2)^2 = 9$,अतः $|\bar{a}| = 3$.दिया गया है $|\bar{c} - \bar{a}| = 2\sqrt{2}$,दोनों पक्षों का वर्ग करने पर $|\bar{c}|^2 + |\bar{a}|^2 - 2(\bar{a} \cdot \bar{c}) = 8$ प्राप्त होता है।चूंकि $\bar{a} \cdot \bar{c} = |\bar{c}|$,मान लीजिए $|\bar{c}| = x$ है। तब $x^2 + 9 - 2x = 8$,जिसे सरल करने पर $x^2 - 2x + 1 = 0$ प्राप्त होता है,अर्थात $(x-1)^2 = 0$,जिसका अर्थ है $|\bar{c}| = 1$.अब,$\bar{a} 	imes \bar{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & -2 \ 1 & -1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(2-2) - \hat{j}(1+2) + \hat{k}(-1-2) = 0\hat{i} - 3\hat{j} - 3\hat{k}$.अतः,$|\bar{a} 	imes \bar{b}| = \sqrt{0^2 + (-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$.$\bar{a} 	imes \bar{b}$ और $\bar{c}$ के बीच का कोण $	heta = 60^{\circ}$ है।हमें $|(\bar{a} 	imes \bar{b}) 	imes \bar{c}| = |\bar{a} 	imes \bar{b}| |\bar{c}| \sin(60^{\circ})$ ज्ञात करना है।मान रखने पर: $(3\sqrt{2}) 	imes (1) 	imes \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{6}}{2}$.

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मान लीजिए $a=2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$, $b=7 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$, और $c=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ है। सदिश $x$ ज्ञात कीजिए ताकि $x \cdot c=60$ हो और $x$, $a$ और $b$ दोनों के लंबवत हो।

किन्हीं तीन सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ के लिए,$\vec{a} \times (\vec{b} + \vec{c}) + \vec{b} \times (\vec{c} + \vec{a}) + \vec{c} \times (\vec{a} + \vec{b})$ का मान क्या होगा?

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