किन्हीं तीन सदिशों vec{a}, vec{b}, vec{c} के | vedclass

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Question

(D) दी गई अभिव्यक्ति: $\vec{a} 	imes (\vec{b} + \vec{c}) + \vec{b} 	imes (\vec{c} + \vec{a}) + \vec{c} 	imes (\vec{a} + \vec{b})$सदिश गुणन के वितरण

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$\vec{0}$

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(D) दी गई अभिव्यक्ति: $\vec{a} 	imes (\vec{b} + \vec{c}) + \vec{b} 	imes (\vec{c} + \vec{a}) + \vec{c} 	imes (\vec{a} + \vec{b})$सदिश गुणन के वितरण नियम का उपयोग करने पर: $\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{a} 	imes \vec{c} + \vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{b} 	imes \vec{a} + \vec{c} 	imes \vec{a} + \vec{c} 	imes \vec{b}$हम जानते हैं कि $\vec{a} 	imes \vec{b} = -(\vec{b} 	imes \vec{a})$,$\vec{a} 	imes \vec{c} = -(\vec{c} 	imes \vec{a})$,और $\vec{b} 	imes \vec{c} = -(\vec{c} 	imes \vec{b})$इन मानों को अभिव्यक्ति में रखने पर:$= (\vec{a} 	imes \vec{b}) + (\vec{a} 	imes \vec{c}) + (\vec{b} 	imes \vec{c}) - (\vec{a} 	imes \vec{b}) - (\vec{a} 	imes \vec{c}) - (\vec{b} 	imes \vec{c})$$= \vec{0}$

किन्हीं तीन सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ के लिए,$\vec{a} \times (\vec{b} + \vec{c}) + \vec{b} \times (\vec{c} + \vec{a}) + \vec{c} \times (\vec{a} + \vec{b})$ का मान क्या होगा?

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मान लीजिए $L_1: \frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ और $L_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{3}$ दो दी गई रेखाएं हैं। तो $L_1$ और $L_2$ के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ है,तो $(\vec{a}+\vec{b})$ और $(\vec{a}-\vec{b})$ दोनों के लंबवत एक इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

$a, b, c, d$ समतलीय सदिश हैं, तो $(a \times b) \times (c \times d)$ का मान क्या होगा?

$6$ परिमाण वाला एक ऐसा सदिश ज्ञात कीजिए,जो सदिशों $\vec{a} = 2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b} = 4 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ दोनों पर लंब हो।

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