एक समांतर चतुर्भुज की एक भुजा और एक विकर्ण क् | vedclass

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Question

(B) माना भुजा सदिश $\vec{a} = 3 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ है और विकर्ण सदिश $\vec{c} = 2 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}$ है।समांतर चतुर्भुज $ABCD$ म

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$3 \sqrt{2}$

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(B) माना भुजा सदिश $\vec{a} = 3 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ है और विकर्ण सदिश $\vec{c} = 2 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}$ है।समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में,माना $\vec{a} = \vec{AB}$ और $\vec{c} = \vec{AC}$ है।$	riangle ABC$ में सदिश योग के त्रिभुज नियम के अनुसार,$\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$ होता है।माना $\vec{b} = \vec{BC}$ है। अतः $\vec{a} + \vec{b} = \vec{c}$,जिसका अर्थ है $\vec{b} = \vec{c} - \vec{a}$।$\vec{b} = (2 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}) - (3 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) = -\hat{i} - \hat{k}$।समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल इसकी दो आसन्न भुजाओं के सदिश गुणनफल के परिमाण के बराबर होता है,अर्थात $|\vec{a} 	imes \vec{b}|$।$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 1 & -1 \ -1 & 0 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-1 - 0) - \hat{j}(-3 - 1) + \hat{k}(0 - (-1)) = -\hat{i} + 4 \hat{j} + \hat{k}$।क्षेत्रफल $= |-\hat{i} + 4 \hat{j} + \hat{k}| = \sqrt{(-1)^2 + 4^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 16 + 1} = \sqrt{18} = 3 \sqrt{2} 	ext{ वर्ग इकाई}$।

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यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{j}-\hat{k}$ दिए गए सदिश हैं, तो समीकरणों $\vec{a} \times \vec{b}=\vec{c}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=3$ को संतुष्ट करने वाला सदिश $\vec{b}$ है

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