यदि $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}, \vec{b}=-3 \hat{i}+5 \hat{j}-4 \hat{k}$ और $\vec{c}=6 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ है,तो $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot(\vec{b} \times \vec{c})=$

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}, \bar{d}$ इकाई सदिश हैं ताकि $\bar{a} \cdot \bar{b} = \frac{1}{2}$,$\bar{c} \cdot \bar{d} = \frac{1}{2}$ और $\bar{a} \times \bar{b}$ तथा $\bar{c} \times \bar{d}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है,तो $|[\bar{a} \bar{b} \bar{d}] \bar{c} - [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] \bar{d}| = $ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\hat{u} = u_1 \hat{i} + u_2 \hat{j} + u_3 \hat{k}$ एक इकाई सदिश है $\mathbb{R}^3$ में और $\hat{v} = \frac{1}{\sqrt{6}}(\hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k})$ है। यदि एक ऐसा इकाई सदिश $\vec{w}$ मौजूद है कि $\hat{u} \times \vec{w} = \hat{v}$,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से सही है/हैं?

यदि $|a|=1, |b|=2$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $120^{\circ}$ है, तो ${(a+3b) \times (3a-b)}^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}$ और $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $|\vec{c}-\vec{a}|=3$ है। यदि $\vec{p}=\vec{a} \times \vec{b}$ है,तो $\vec{p}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है और $|\vec{p} \times \vec{c}|=3$ है। तो $\vec{a} \cdot \vec{c}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं,तो सदिश $(a+b) \times (a \times b)$ किस सदिश के समांतर है?