मान लीजिए $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}$ और $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $|\vec{c}-\vec{a}|=3$ है। यदि $\vec{p}=\vec{a} \times \vec{b}$ है,तो $\vec{p}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है और $|\vec{p} \times \vec{c}|=3$ है। तो $\vec{a} \cdot \vec{c}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $A(3,2,-1), B(-2,2,-3)$ और $D(-2,5,-4)$ एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं,तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$a \times (b \times c)$ किसके साथ समतलीय है?

यदि एक समांतर चतुर्भुज के दो विकर्ण $\bar{d_1} = \bar{i} + 2\bar{j} + 3\bar{k}$ और $\bar{d_2} = -2\bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k}$ हैं,तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल वर्ग इकाई में क्या होगा?

मान लीजिए $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$ है। यदि $\overline{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\overline{a} \cdot \overline{c}=|\overline{c}|$,$|\overline{c}-\overline{a}|=2 \sqrt{2}$ और $\overline{a} \times \overline{b}$ तथा $\overline{c}$ के बीच का कोण $\frac{2 \pi}{3}$ है,तो $|(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c}|=$

यदि $a = (1, -1, 1)$ और $c = (-1, -1, 0)$ है,तो $a \times b = c$ और $a \cdot b = 1$ को संतुष्ट करने वाला सदिश $b$ ज्ञात कीजिए।