ધારો કે vec{a}=2 hat{i}+hat{j}-2 hat{k},vec{b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}$,અને $|\vec{c}-\vec{a}|=3$. પ્રથમ,$\vec{p} = \vec{a} 	imes \vec{b}$ ની

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}$,અને $|\vec{c}-\vec{a}|=3$. પ્રથમ,$\vec{p} = \vec{a} 	imes \vec{b}$ ની ગણતરી કરીએ: $\vec{p} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -2 \ 1 & 1 & 0 \end{vmatrix} = \hat{i}(0 - (-2)) - \hat{j}(0 - (-2)) + \hat{k}(2 - 1) = 2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$. તેનું માન $|\vec{p}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4+4+1} = 3$. આપેલ છે કે $|\vec{p} 	imes \vec{c}| = 3$ અને $\vec{p}$ તથા $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ છે,તેથી: $|\vec{p}||\vec{c}| \sin(\frac{\pi}{6}) = 3$ $3 \cdot |\vec{c}| \cdot \frac{1}{2} = 3 \implies |\vec{c}| = 2$. હવે,શરત $|\vec{c}-\vec{a}|=3$ નો ઉપયોગ કરીએ: $|\vec{c}-\vec{a}|^2 = 3^2 = 9$ $|\vec{c}|^2 + |\vec{a}|^2 - 2(\vec{a} \cdot \vec{c}) = 9$. આપણે જાણીએ છીએ કે $|\vec{a}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{4+1+4} = 3$,તેથી $|\vec{a}|^2 = 9$. કિંમતો મૂકતા: $4 + 9 - 2(\vec{a} \cdot \vec{c}) = 9$ $13 - 2(\vec{a} \cdot \vec{c}) = 9$ $2(\vec{a} \cdot \vec{c}) = 4$ $\vec{a} \cdot \vec{c} = 2$.

Similar Questions

જો $a=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$c=\hat{j}-\hat{k}$,$a \times b=c$,અને $a \cdot b=3$ હોય,તો $b=$

સદિશો $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ અને $-2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module