यदि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं,तो सदिश $(a+b) \times (a \times b)$ किस सदिश के समांतर है?

एक शून्येतर सदिश $\vec{a}$, सदिशों $\hat{i}$ और $\hat{i}+\hat{j}$ द्वारा निर्धारित समतल और सदिशों $\hat{i}-\hat{j}$ और $\hat{i}+\hat{k}$ द्वारा निर्धारित समतल की प्रतिच्छेदन रेखा के समानांतर है। $\vec{a}$ और $(\hat{i}-2\hat{j}+2\hat{k})$ के बीच का कोण है

यदि एक शून्येतर सदिश $\vec{a}$,सदिशों $\hat{j}-\hat{k}$ और $3\hat{j}-2\hat{k}$ द्वारा निर्धारित समतल और सदिशों $2\hat{i}+3\hat{j}$ और $\hat{i}-3\hat{j}$ द्वारा निर्धारित समतल की प्रतिच्छेदन रेखा के समांतर है,तो सदिशों $\vec{a}$ और $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

शीर्षों $A(2, 1, 1)$,$B(1, 2, 5)$,$C(-2, -3, 5)$ और $D(1, -6, -7)$ वाले चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल किसके बराबर है?

यदि $\overrightarrow{OA}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\overrightarrow{OB}=3 \hat{i}-\hat{k}$ और $\overrightarrow{OC}=2 \hat{j}+3 \hat{k}$ बिंदुओं $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश हैं,तो $A, B$ और $C$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत एक इकाई सदिश है

$\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ दो सदिश हैं और $\vec{a}$ एक ऐसा इकाई सदिश है कि $\cos (\vec{a}, \vec{b} \times \vec{c})=\sqrt{\frac{2}{3}}$ है। तब $|\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c})|=$