यदि bar{a}, bar{b}, bar{c}, bar{d} इकाई सदिश | vedclass

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Question

(C) माना $\bar{u} = \bar{a} 	imes \bar{b}$ और $\bar{v} = \bar{c} 	imes \bar{d}$ है।दिया गया है कि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}, \bar{d}$ इकाई सदिश हैं

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{8}$

Vedclass · Answer

(C) माना $\bar{u} = \bar{a} 	imes \bar{b}$ और $\bar{v} = \bar{c} 	imes \bar{d}$ है।दिया गया है कि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}, \bar{d}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\bar{a}| = |\bar{b}| = |\bar{c}| = |\bar{d}| = 1$ है।चूँकि $\bar{a} \cdot \bar{b} = \frac{1}{2}$ है,$\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,इसलिए $|\bar{a} 	imes \bar{b}| = |\bar{a}||\bar{b}| \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ है।इसी प्रकार,$|\bar{c} 	imes \bar{d}| = \frac{\sqrt{3}}{2}$ है।सदिश त्रिक गुणनफल सर्वसमिका का उपयोग करते हुए,$[\bar{a} \bar{b} \bar{d}] \bar{c} - [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] \bar{d} = (\bar{a} 	imes \bar{b}) 	imes (\bar{c} 	imes \bar{d}) = \bar{u} 	imes \bar{v}$ है।इसका परिमाण $|\bar{u} 	imes \bar{v}| = |\bar{u}| |\bar{v}| \sin(	heta)$ है,जहाँ $	heta = \frac{\pi}{6}$ है।$|\bar{u} 	imes \bar{v}| = (\frac{\sqrt{3}}{2}) (\frac{\sqrt{3}}{2}) \sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{3}{4} 	imes \frac{1}{2} = \frac{3}{8}$ है।

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