જો bar{a}, bar{b}, bar{c}, bar{d} એકમ સદિશો હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\bar{u} = \bar{a} 	imes \bar{b}$ અને $\bar{v} = \bar{c} 	imes \bar{d}$.આપેલ છે કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}, \bar{d}$ એકમ સદિશો છે,તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{8}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\bar{u} = \bar{a} 	imes \bar{b}$ અને $\bar{v} = \bar{c} 	imes \bar{d}$.આપેલ છે કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}, \bar{d}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\bar{a}| = |\bar{b}| = |\bar{c}| = |\bar{d}| = 1$.$\bar{a} \cdot \bar{b} = \frac{1}{2}$ હોવાથી,$\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે,તેથી $|\bar{a} 	imes \bar{b}| = |\bar{a}||\bar{b}| \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.તે જ રીતે,$|\bar{c} 	imes \bar{d}| = \frac{\sqrt{3}}{2}$.સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$[\bar{a} \bar{b} \bar{d}] \bar{c} - [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] \bar{d} = (\bar{a} 	imes \bar{b}) 	imes (\bar{c} 	imes \bar{d}) = \bar{u} 	imes \bar{v}$.તેનું માન $|\bar{u} 	imes \bar{v}| = |\bar{u}| |\bar{v}| \sin(	heta)$ છે,જ્યાં $	heta = \frac{\pi}{6}$.$|\bar{u} 	imes \bar{v}| = (\frac{\sqrt{3}}{2}) (\frac{\sqrt{3}}{2}) \sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{3}{4} 	imes \frac{1}{2} = \frac{3}{8}$.

Similar Questions

ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ $A \equiv(1,-1,2)$,$B \equiv(2,1,-1)$ અને $C \equiv(3,-1,2)$ છે.

જો $\vec{r}$ એ એકમ સદિશ હોય જે $\vec{r} \times \vec{a}=\vec{b}$, $|\vec{a}|=2$ અને $|\vec{b}|=\sqrt{3}$ નું સમાધાન કરે છે, તો આવો એક $\vec{r}=$

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ $\bar{a} = \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\bar{b} = \hat{i} + 2\hat{j}$ હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module