यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{j}-\hat{k}$ दिए गए सदिश हैं, तो समीकरणों $\vec{a} \times \vec{b}=\vec{c}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=3$ को संतुष्ट करने वाला सदिश $\vec{b}$ है

यदि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं,तो सदिश $(a+b) \times (a \times b)$ किस सदिश के समांतर है?

सदिश $2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ का,सदिशों $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत सदिश पर प्रक्षेप का परिमाण ज्ञात कीजिए।

एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ $\vec{a} = 3\hat{i} + \hat{j} + 4\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ हैं,तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

मान लीजिए $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$,$\overrightarrow{b} = 3\hat{i} - 3\hat{j} + 3\hat{k}$,$\overrightarrow{c} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\overrightarrow{d}$ एक ऐसा सदिश है कि $\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{d} = \overrightarrow{c} \times \overrightarrow{d}$ और $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{d} = 4$ है। तो $|(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{d})|^2$ का मान . . . . . . है।

सदिशों $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत एक इकाई सदिश है