मान लीजिए overrightarrow{a} = hat{i} + 2hat{j | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{d} = \overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{d}$,अतः $(\overrightarrow{b} - \overright

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$128$

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(D) दिया गया है कि $\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{d} = \overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{d}$,अतः $(\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}) 	imes \overrightarrow{d} = \overrightarrow{0}$ है।इसका अर्थ है कि $\overrightarrow{d} = \lambda(\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c})$ किसी अदिश $\lambda$ के लिए है।$\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c} = (3-2)\hat{i} + (-3 - (-1))\hat{j} + (3-2)\hat{k} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ की गणना करने पर।अतः,$\overrightarrow{d} = \lambda(\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})$ है।दिया गया है कि $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{d} = 4$,अतः $(\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) \cdot \lambda(\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}) = 4$ है।$\lambda(1 - 4 + 1) = 4 \Rightarrow -2\lambda = 4 \Rightarrow \lambda = -2$ है।इस प्रकार,$\overrightarrow{d} = -2(\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}) = -2\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}$ है।अब,$\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{d} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 1 \ -2 & 4 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-4 - 4) - \hat{j}(-2 - (-2)) + \hat{k}(4 - (-4)) = -8\hat{i} + 8\hat{k}$ है।अतः $|\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{d}|^2 = (-8)^2 + 0^2 + 8^2 = 64 + 64 = 128$ है।

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