ધારો કે overrightarrow{a} = hat{i} + 2hat{j} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{d} = \overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{d}$,તેથી $(\overrightarrow{b} - \overrightarr

Vedclass · Accepted Answer

$128$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{d} = \overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{d}$,તેથી $(\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}) 	imes \overrightarrow{d} = \overrightarrow{0}$.આનો અર્થ એ છે કે $\overrightarrow{d} = \lambda(\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c})$ કોઈ અદિશ $\lambda$ માટે.$\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c} = (3-2)\hat{i} + (-3 - (-1))\hat{j} + (3-2)\hat{k} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ ગણતા.તેથી,$\overrightarrow{d} = \lambda(\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})$.આપેલ છે કે $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{d} = 4$,તેથી $(\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) \cdot \lambda(\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}) = 4$.$\lambda(1 - 4 + 1) = 4 \Rightarrow -2\lambda = 4 \Rightarrow \lambda = -2$.આમ,$\overrightarrow{d} = -2(\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}) = -2\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}$.હવે,$\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{d} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 1 \ -2 & 4 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-4 - 4) - \hat{j}(-2 - (-2)) + \hat{k}(4 - (-4)) = -8\hat{i} + 8\hat{k}$.તેથી $|\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{d}|^2 = (-8)^2 + 0^2 + 8^2 = 64 + 64 = 128$.

Similar Questions

$(1, 2, 0)$,$(1, 0, a)$ અને $(0, 3, 1)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\sqrt{6}$ ચોરસ એકમ હોય,તો '$a$' ની કિંમતો શોધો.

જો $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$,$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=2$ હોય,તો $|\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}|$ ની કિંમત શોધો.

જો $a = i + j + k$,$b = i + 3j + 5k$,અને $c = 7i + 9j + 11k$ હોય,તો $a + b$ અને $b + c$ વિકર્ણો ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module