सदिशों 6i + 2j + 3k और 3i - 6j - 2k के लंबवत | vedclass

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Question

(C) माना $\vec{a} = 6i + 2j + 3k$ और $\vec{b} = 3i - 6j - 2k$ है। $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दोनों के लंबवत सदिश $\vec{a} 	imes \vec{b}$ द्वारा प्राप्त ह

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$\frac{2i + 3j - 6k}{7}$

Vedclass · Answer

(C) माना $\vec{a} = 6i + 2j + 3k$ और $\vec{b} = 3i - 6j - 2k$ है। $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दोनों के लंबवत सदिश $\vec{a} 	imes \vec{b}$ द्वारा प्राप्त होता है। $\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} i & j & k \ 6 & 2 & 3 \ 3 & -6 & -2 \end{vmatrix} = i(-4 - (-18)) - j(-12 - 9) + k(-36 - 6) = 14i + 21j - 42k$ है। इस सदिश का परिमाण $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sqrt{14^2 + 21^2 + (-42)^2} = \sqrt{196 + 441 + 1764} = \sqrt{2401} = 49$ है। दोनों के लंबवत इकाई सदिश $\pm \frac{\vec{a} 	imes \vec{b}}{|\vec{a} 	imes \vec{b}|} = \pm \frac{14i + 21j - 42k}{49} = \pm \frac{2i + 3j - 6k}{7}$ है। दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही इकाई सदिश $\frac{2i + 3j - 6k}{7}$ है।

सदिशों $6i + 2j + 3k$ और $3i - 6j - 2k$ के लंबवत इकाई सदिश क्या है?

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$A(1, 1, 2)$, $B(2, 3, 5)$ और $C(1, 5, 5)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल . . . . . . है।

$3$ इकाई परिमाण वाला एक सदिश,जो सदिशों $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k}$ और $\vec{b}=6 \hat{i}+5 \hat{j}-2 \hat{k}$ में से प्रत्येक के लंबवत है,वह है:

यदि $a = 2i + 3j - 5k$,$b = mi + nj + 12k$ और $a \times b = 0$ है,तो $(m, n) = $

सदिश $x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$,$(2, 3, -1)$ और $(1, -1, 2)$ सदिशों वाले समतल के साथ $\cot^{-1} \sqrt{2}$ का न्यून कोण बनाता है। तो,

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