$3$ इकाई परिमाण वाला एक सदिश,जो सदिशों $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k}$ और $\vec{b}=6 \hat{i}+5 \hat{j}-2 \hat{k}$ में से प्रत्येक के लंबवत है,वह है:

मान लीजिए $A=(\alpha, 1, 2\alpha)$,$B=(3, 1, 2)$ और $C=4\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$ है। यदि $AB \times C = 6\hat{i}+9\hat{j}-5\hat{k}$ है,तो $\alpha^2+\alpha+5=$

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन समतलीय सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}|=1, |\bar{b}|=2$,$\bar{b} \cdot \bar{c}=8$,और $\bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के बीच का कोण $45^{\circ}$ है,तो $|\bar{a} \times (\bar{b} \times \bar{c})|=$

यदि $1, 2, 3$ और $-1, 0, 1$ क्रमशः किरणों $OA$ और $OB$ के दिक अनुपात (direction ratios) हैं, तो समतल $AOB$ के अभिलंब (normal) के दिक कोसाइन (direction cosines) क्या होंगे?

मान लीजिए $\overrightarrow{a}=\hat{i}+5\hat{j}+\alpha\hat{k}$,$\overrightarrow{b}=\hat{i}+3\hat{j}+\beta\hat{k}$ और $\overrightarrow{c}=-\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c}|=5\sqrt{3}$ और $\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$ के लंबवत है। तो $|\vec{a}|^{2}$ का अधिकतम मान .... है।

यदि $(\bar{i}+\bar{j}+\bar{k})$,$(\bar{i}+2\bar{j}+3\bar{k})$ और $(2\bar{i}-\bar{j}+\bar{k})$ क्रमशः $\triangle ABC$ के शीर्षों $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश हैं,तो $A$ से गुजरने वाले शीर्षलंब का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।