मान लीजिए overrightarrow{a}=hat{i}+5hat{j}+al | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$,इसलिए $(1)(1) + (5)(3) + (\alpha)(\beta) = 0$,जिसका अर्थ है $1 + 15 + \alpha\beta = 0$,अर्थात $\alpha\beta

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$90$

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(D) दिया गया है $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$,इसलिए $(1)(1) + (5)(3) + (\alpha)(\beta) = 0$,जिसका अर्थ है $1 + 15 + \alpha\beta = 0$,अर्थात $\alpha\beta = -16$. आगे,$\vec{b} 	imes \vec{c} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 3 & \beta \ -1 & 2 & -3 \end{vmatrix} = \hat{i}(-9 - 2\beta) - \hat{j}(-3 + \beta) + \hat{k}(2 + 3) = (-9 - 2\beta)\hat{i} + (3 - \beta)\hat{j} + 5\hat{k}$. दिया गया है $|\vec{b} 	imes \vec{c}| = 5\sqrt{3}$,इसलिए $|\vec{b} 	imes \vec{c}|^2 = 75$. $(-9 - 2\beta)^2 + (3 - \beta)^2 + 5^2 = 75$ $(81 + 36\beta + 4\beta^2) + (9 - 6\beta + \beta^2) + 25 = 75$ $5\beta^2 + 30\beta + 115 = 75$ $5\beta^2 + 30\beta + 40 = 0 \Rightarrow \beta^2 + 6\beta + 8 = 0$. $\beta$ के लिए हल करने पर,$(\beta + 4)(\beta + 2) = 0$,इसलिए $\beta = -4$ या $\beta = -2$. यदि $\beta = -4$,तो $\alpha = 4$. यदि $\beta = -2$,तो $\alpha = 8$. अब,$|\vec{a}|^2 = 1^2 + 5^2 + \alpha^2 = 26 + \alpha^2$. $\alpha = 4$ के लिए,$|\vec{a}|^2 = 26 + 16 = 42$. $\alpha = 8$ के लिए,$|\vec{a}|^2 = 26 + 64 = 90$. सबसे बड़ा मान $90$ है।

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यदि $a=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$b=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,$c=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$,$n$ सदिश $a$ और $b$ दोनों के लंबवत है और $\theta$ सदिश $c$ और $n$ के बीच का कोण है,तो $\sin \theta=$

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