यदि a = (1, 1, 1) और c = (0, 1, -1) दो सदिश ह | vedclass

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Question

(D) माना $b = b_1 i + b_2 j + b_3 k$ है। दिया है $a \cdot b = 3$,अतः $b_1 + b_2 + b_3 = 3$ ......$(i)$। दिया है $a 	imes b = c$,जहाँ $a = (1, 1, 1)$

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$\left( \frac{5}{3}, \frac{2}{3}, \frac{2}{3} \right)$

Vedclass · Answer

(D) माना $b = b_1 i + b_2 j + b_3 k$ है। दिया है $a \cdot b = 3$,अतः $b_1 + b_2 + b_3 = 3$ ......$(i)$। दिया है $a 	imes b = c$,जहाँ $a = (1, 1, 1)$ और $c = (0, 1, -1)$ है,क्रॉस प्रोडक्ट की गणना करने पर: $a 	imes b = \begin{vmatrix} i & j & k \ 1 & 1 & 1 \ b_1 & b_2 & b_3 \end{vmatrix} = (b_3 - b_2)i + (b_1 - b_3)j + (b_2 - b_1)k$। इसे $c = (0, 1, -1)$ के साथ तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है: $b_3 - b_2 = 0$ ......$(ii)$ $b_1 - b_3 = 1$ ......$(iii)$ $b_2 - b_1 = -1$ ......$(iv)$ $(ii)$ से,$b_2 = b_3$। इस मान को $(i)$ में रखने पर,$b_1 + 2b_2 = 3$ प्राप्त होता है। $(iii)$ से,$b_1 = 1 + b_3 = 1 + b_2$। $b_1$ का मान $b_1 + 2b_2 = 3$ में रखने पर,$(1 + b_2) + 2b_2 = 3$,अतः $3b_2 = 2$,जिसका अर्थ है $b_2 = \frac{2}{3}$। अतः $b_3 = \frac{2}{3}$ और $b_1 = 1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$। इस प्रकार,$b = \left( \frac{5}{3}, \frac{2}{3}, \frac{2}{3} ight)$।

यदि $a = (1, 1, 1)$ और $c = (0, 1, -1)$ दो सदिश हैं और $b$ एक ऐसा सदिश है कि $a \times b = c$ और $a \cdot b = 3$ है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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