उस त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसके शीर्ष A(1, 1, 1 | vedclass

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Question

(A) ,$B$ और $C$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र है: $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\vec{AB} 	imes \vec{AC}|$।दिए गए शीर्ष $A(1, 1,

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$\frac{\sqrt{21}}{2}$

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(A) ,$B$ और $C$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र है: $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\vec{AB} 	imes \vec{AC}|$।दिए गए शीर्ष $A(1, 1, 1)$,$B(1, 2, 3)$ और $C(2, 3, 1)$ हैं।सबसे पहले,हम सदिश $\vec{AB}$ और $\vec{AC}$ ज्ञात करते हैं:$\vec{AB} = (1-1)\hat{i} + (2-1)\hat{j} + (3-1)\hat{k} = 0\hat{i} + 1\hat{j} + 2\hat{k} = \langle 0, 1, 2 angle$।$\vec{AC} = (2-1)\hat{i} + (3-1)\hat{j} + (1-1)\hat{k} = 1\hat{i} + 2\hat{j} + 0\hat{k} = \langle 1, 2, 0 angle$।अब,सदिश गुणनफल $\vec{AB} 	imes \vec{AC}$ की गणना करें:$\vec{AB} 	imes \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & 1 & 2 \ 1 & 2 & 0 \end{vmatrix} = \hat{i}(0 - 4) - \hat{j}(0 - 2) + \hat{k}(0 - 1) = -4\hat{i} + 2\hat{j} - 1\hat{k}$।सदिश गुणनफल का परिमाण $|\vec{AB} 	imes \vec{AC}| = \sqrt{(-4)^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{16 + 4 + 1} = \sqrt{21}$ है।अतः,त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes \sqrt{21} = \frac{\sqrt{21}}{2}$ है।

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसके शीर्ष $A(1, 1, 1)$,$B(1, 2, 3)$ और $C(2, 3, 1)$ हैं, . . . . . . है।

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