જો vec{a}=hat{i}+hat{j}+hat{k} અને vec{c}=hat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે, $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{j}-\hat{k}$.ધારો કે $\vec{b}=x\hat{i}+y\hat{j}+z\hat{k}$.$\vec{a} \cdot \vec{b}=3$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{3} \hat{i}+\frac{2}{3} \hat{j}+\frac{2}{3} \hat{k}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે, $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{j}-\hat{k}$.ધારો કે $\vec{b}=x\hat{i}+y\hat{j}+z\hat{k}$.$\vec{a} \cdot \vec{b}=3$ પરથી, $(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) \cdot (x\hat{i}+y\hat{j}+z\hat{k})=3$, જેનો અર્થ છે કે $x+y+z=3$ ... $(1)$.$\vec{a} 	imes \vec{b}=\vec{c}$ પરથી, આપણને મળે:$\begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ x & y & z \end{vmatrix} = \hat{j}-\hat{k}$$\hat{i}(z-y) - \hat{j}(z-x) + \hat{k}(y-x) = 0\hat{i} + 1\hat{j} - 1\hat{k}$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$z-y=0 \Rightarrow z=y$$-(z-x)=1 \Rightarrow x-z=1 \Rightarrow x=z+1$$y-x=-1 \Rightarrow x=y+1$.$y=z$ અને $x=z+1$ ને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$(z+1) + z + z = 3 \Rightarrow 3z+1=3 \Rightarrow 3z=2 \Rightarrow z=\frac{2}{3}$.આમ, $y=\frac{2}{3}$ અને $x=\frac{2}{3}+1=\frac{5}{3}$.તેથી, $\vec{b}=\frac{5}{3}\hat{i}+\frac{2}{3}\hat{j}+\frac{2}{3}\hat{k}$.

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{j}-\hat{k}$ આપેલા સદિશો હોય, તો સમીકરણો $\vec{a} \times \vec{b}=\vec{c}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=3$ નું સમાધાન કરતો સદિશ $\vec{b}$ શોધો.

Similar Questions

જો $a=2\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k}$,$b=\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$,$c=-\hat{i}+\hat{j}-4\hat{k}$ અને $d=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ હોય,તો $|(a \times b) \times(c \times d)|=$

જો $a = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$,$b = \hat{i} + 2 \hat{j} - 5 \hat{k}$,અને $c = 3 \hat{i} + 5 \hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો $a$ ને લંબ અને $b$ તથા $c$ ને સમાવતા સમતલમાં હોય તેવો સદિશ કયો છે?

જો $\vec{a}+2 \vec{b}+3 \vec{c}=\vec{0}$ અને $(\vec{a} \times \vec{b})+(\vec{b} \times \vec{c})+(\vec{c} \times \vec{a})=\lambda(\vec{b} \times \vec{c})$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

$i \times (j \times k) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module