કોઈ પણ ત્રણ સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ માટે,$\vec{a} \times (\vec{b} + \vec{c}) + \vec{b} \times (\vec{c} + \vec{a}) + \vec{c} \times (\vec{a} + \vec{b})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

બિંદુઓ $P(1, -1, 2)$,$Q(2, 0, -1)$ અને $R(0, 2, 1)$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

જો $A(1,-1,2)$,$B(5,7,-6)$,$C(3,4,-10)$ અને $D(-1,-4,-2)$ એ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

ધારો કે $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$. જો $\overline{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\overline{a} \cdot \overline{c}=|\overline{c}|$,$|\overline{c}-\overline{a}|=2 \sqrt{2}$ અને $(\overline{a} \times \overline{b})$ તથા $\overline{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^{\circ}$ હોય,તો $|(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c}|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $\vec{b}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-5 \hat{k}$ બે સદિશો છે અને $\vec{r}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં આવેલો સદિશ છે. જો $\vec{r}$ એ સદિશ $5 \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ ને લંબ હોય અને $\vec{r}$ નું માન $\sqrt{94}$ હોય,તો $|\vec{r} \cdot \vec{b}|=$

સદિશ $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ સદિશ પર સદિશ $2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ ના પ્રક્ષેપનું મૂલ્ય કેટલું થાય?