જો A(1,-1,2),B(5,7,-6),C(3,4,-10) અને D(-1,-4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{BD}|$ છે.પ્રથમ,આપણે સદિશો $\ov

Vedclass · Accepted Answer

$12 \sqrt{29}$

Vedclass · Answer

(A) ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{BD}|$ છે.પ્રથમ,આપણે સદિશો $\overrightarrow{AC}$ અને $\overrightarrow{BD}$ શોધીએ:$\overrightarrow{AC} = (3-1)\hat{i} + (4-(-1))\hat{j} + (-10-2)\hat{k} = 2\hat{i} + 5\hat{j} - 12\hat{k}$.$\overrightarrow{BD} = (-1-5)\hat{i} + (-4-7)\hat{j} + (-2-(-6))\hat{k} = -6\hat{i} - 11\hat{j} + 4\hat{k}$.હવે,સદિશ ગુણાકાર $\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{BD}$ ની ગણતરી કરીએ:$\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{BD} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 5 & -12 \ -6 & -11 & 4 \end{vmatrix} = \hat{i}(20 - 132) - \hat{j}(8 - 72) + \hat{k}(-22 + 30) = -112\hat{i} + 64\hat{j} + 8\hat{k}$.તેનું માન $|\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{BD}| = \sqrt{(-112)^2 + 64^2 + 8^2} = \sqrt{12544 + 4096 + 64} = \sqrt{16704} = 24\sqrt{29}$ થાય.આમ,ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes 24\sqrt{29} = 12\sqrt{29}$ મળે.

જો $A(1,-1,2)$,$B(5,7,-6)$,$C(3,4,-10)$ અને $D(-1,-4,-2)$ એ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Similar Questions

જો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{a} \times \vec{c} = \vec{b}$, $\vec{a} \cdot \vec{c} = 3$ હોય, તો $\vec{c}$ શું છે

જો $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$,$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=2$ હોય,તો $|\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}|$ ની કિંમત શોધો.

જો $u = 2i + 2j - k$ અને $v = 6i - 3j + 2k$ હોય,તો $u$ અને $v$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

જો સદિશો $a, b$ અને $c$ એ $\Delta ABC$ ની બાજુઓ $BC, CA$ અને $AB$ દ્વારા અનુક્રમે દર્શાવવામાં આવે,તો

જો $a \times b = b \times c \ne 0$ અને $a + c \ne 0$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module