यदि A(1,-1,2),B(5,7,-6),C(3,4,-10) और D(-1,-4 | vedclass

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Question

(A) चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{BD}|$ है।सबसे पहले,हम सदिश

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$12 \sqrt{29}$

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(A) चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{BD}|$ है।सबसे पहले,हम सदिश $\overrightarrow{AC}$ और $\overrightarrow{BD}$ ज्ञात करते हैं:$\overrightarrow{AC} = (3-1)\hat{i} + (4-(-1))\hat{j} + (-10-2)\hat{k} = 2\hat{i} + 5\hat{j} - 12\hat{k}$.$\overrightarrow{BD} = (-1-5)\hat{i} + (-4-7)\hat{j} + (-2-(-6))\hat{k} = -6\hat{i} - 11\hat{j} + 4\hat{k}$.अब,सदिश गुणनफल $\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{BD}$ की गणना करते हैं:$\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{BD} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 5 & -12 \ -6 & -11 & 4 \end{vmatrix} = \hat{i}(20 - 132) - \hat{j}(8 - 72) + \hat{k}(-22 + 30) = -112\hat{i} + 64\hat{j} + 8\hat{k}$.इसका परिमाण $|\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{BD}| = \sqrt{(-112)^2 + 64^2 + 8^2} = \sqrt{12544 + 4096 + 64} = \sqrt{16704} = 24\sqrt{29}$ है।अतः,क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes 24\sqrt{29} = 12\sqrt{29}$ प्राप्त होता है।

यदि $A(1,-1,2)$,$B(5,7,-6)$,$C(3,4,-10)$ और $D(-1,-4,-2)$ एक चतुर्भुज $ABCD$ के शीर्ष हैं,तो इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

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