मान लीजिए $\vec{a} = \vec{j} - \vec{k}$ और $\vec{c} = \vec{i} - \vec{j} - \vec{k}$ है। तो सदिश $\vec{b}$ ज्ञात कीजिए जो $\vec{a} \times \vec{b} + \vec{c} = 0$ और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$ को संतुष्ट करता है।

मान लीजिए $\bar{a}=\alpha \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$,$\bar{b}=3 \hat{i}-\beta \hat{j}+4 \hat{k}$ और $\overline{c}=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$,जहाँ $\alpha, \beta \in R$,तीन सदिश हैं। यदि $\overline{a}$ का $\overline{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{10}{3}$ है और $\bar{b} \times \bar{c}=-6 \hat{i}+10 \hat{j}+7 \hat{k}$ है,तो $2 \alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$A, B, C, D$ कोई भी $4$ बिंदु हैं और $|\overline{AB} \times \overline{CD} + \overline{BC} \times \overline{AD} + \overline{CA} \times \overline{BD}| = \lambda$ ($\triangle ABC$ का क्षेत्रफल) है,तो $\lambda = $

सदिशों $\hat{i}+\hat{j}$ और $\hat{j}+\hat{k}$ दोनों के लंबवत एक इकाई सदिश है

मान लीजिए $\bar{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ और $\bar{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ है। यदि $\bar{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\bar{a} \cdot \bar{c} = |\bar{c}|$,$|\bar{c} - \bar{a}| = 2\sqrt{2}$ और $\bar{a} \times \bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,तो $|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $i + j, j + k$ और $k + i$ हैं। $\Delta ABC$ का सदिश क्षेत्रफल $= \pm \frac{1}{2} \vec{\alpha}$ है,जहाँ $\vec{\alpha} = $