$f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{|x|}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ पर विचार करें।

फलन $f(x) = \frac{x^3}{4} - \sin(\pi x) + 3$ पर विचार करें। अंतराल $[-2, 2]$ में $f(x)$ द्वारा प्राप्त मानों के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

यदि फलन $f(x) = \frac{\tan(\tan x) - \sin(\sin x)}{\tan x - \sin x}$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान . . . . . . है।

कथन $(A)$: $f(x)=|x-a|+|x-b|$, $R$ पर सतत है। कारण $(R)$: $\frac{|x-\alpha|}{x-\alpha}$, $x \in R-\{\alpha\}$ पर सतत है। निम्नलिखित में से सही विकल्प है:

दिया गया है कि $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x > 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $a = $

मान लीजिए $x=2$ समीकरण $x^2+px+q=0$ का एक मूल है और $f(x)=\begin{cases} \frac{1-\cos(x^2-4px+q^2+8q+16)}{(x-2p)^4}, & x \neq 2p \\ 0, & x=2p \end{cases}$ है। तो $\lim _{x \rightarrow 2p^{+}}[f(x)]$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,$........$ है।