એક વર્તુળ $C_1: x^2+y^2-4x-2y=\alpha-5$ ધ્યાનમાં લો. રેખા $y=2x+1$ માં તેનું પ્રતિબિંબ બીજું વર્તુળ $C_2: 5x^2+5y^2-10fx-10gy+36=0$ છે. ધારો કે $r$ એ $C_2$ ની ત્રિજ્યા છે. તો $\alpha+r$ ની કિંમત $......$ થાય.

ધારો કે $A(2, 3)$,$B(4, 5)$ અને $C = (x, y)$ એવું બિંદુ છે કે જેથી $(x - 2)(x - 4) + (y - 3)(y - 5) = 0$ થાય. જો $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\sqrt{2} \text{ ચોરસ એકમ}$ હોય,તો $xy$ સમતલમાં $C$ ના શક્ય સ્થાનની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે વર્તુળ $S=0$ નું કેન્દ્ર રેખા $x+y-5=0$ પર આવેલું છે અને તે પ્રથમ ચરણમાં છે. જો આ વર્તુળ રેખાઓ $x-2=0$ અને $y-5=0$ બંનેને સ્પર્શતું હોય,તો વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$12$ લંબાઈની બાજુ ધરાવતા સમબાજુ ત્રિકોણમાં એક વર્તુળ અંતર્ગત છે. જો આ વર્તુળમાં અંતર્ગત કોઈપણ ચોરસનું ક્ષેત્રફળ અને પરિમિતિ અનુક્રમે $m$ અને $n$ હોય,તો $m+n^2$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુ $(-2, 3)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 8x - 6y + k = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ $4$ એકમ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુઓ $(2, 0), (0, 1), (4, 5)$ અને $(0, c)$ એક જ વર્તુળ પર હોય (concyclic),તો $c$ ની કિંમત શોધો.