त्रिज्या R और कुल आवेश +Q वाले एक स्थिर समान | vedclass

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Question

(C) त्रिज्या $R$ और आवेश $Q$ वाले एक समान रूप से आवेशित अचालक गोले के केंद्र से $r$ दूरी पर विभव इस प्रकार है: $r \ge R$ के लिए, $V(r) = \frac{1}{4\pi

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{Qq}{3\pi \epsilon_0 mR}}$

Vedclass · Answer

(C) त्रिज्या $R$ और आवेश $Q$ वाले एक समान रूप से आवेशित अचालक गोले के केंद्र से $r$ दूरी पर विभव इस प्रकार है: $r \ge R$ के लिए, $V(r) = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{Q}{r}$. $r सतह पर $(r = R)$, $V(R) = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{Q}{R}$. प्रारंभिक स्थिति पर $(r = 3R)$, $V(3R) = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{Q}{3R}$. ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार, गतिज ऊर्जा में परिवर्तन स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है: $\Delta K + \Delta U = 0 \implies \frac{1}{2}mv^2 - 0 = -q(V(R) - V(3R))$. $\frac{1}{2}mv^2 = q(V(3R) - V(R)) = q \left( \frac{Q}{12\pi \epsilon_0 R} - \frac{Q}{4\pi \epsilon_0 R} \right)$. $\frac{1}{2}mv^2 = \frac{Qq}{4\pi \epsilon_0 R} \left( \frac{1}{3} - 1 \right) = \frac{Qq}{4\pi \epsilon_0 R} \left( -\frac{2}{3} \right)$. चूंकि आवेश ऋणात्मक है, यह धनात्मक गोले की ओर गति करता है और गतिज ऊर्जा प्राप्त करता है। विभवांतर का परिमाण $|V(3R) - V(R)| = \frac{2Qq}{12\pi \epsilon_0 R} = \frac{Qq}{6\pi \epsilon_0 R}$ है। $\frac{1}{2}mv^2 = \frac{Qq}{6\pi \epsilon_0 R} \implies v^2 = \frac{Qq}{3\pi \epsilon_0 mR} \implies v = \sqrt{\frac{Qq}{3\pi \epsilon_0 mR}}$.

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