एक फलन $f : N \rightarrow R$ पर विचार करें,जो $x \geq 2$ के लिए $f(1)+2 f(2)+3 f(3)+\ldots+x f(x)=x(x+1) f(x)$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $f(1)=1$ है। तो $\frac{1}{f(2022)}+\frac{1}{f(2028)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = -1 + |x - 2|$ और $g(x) = 1 - |x|$ है। तो उन सभी बिंदुओं का समुच्चय जहाँ $fog$ असतत (discontinuous) है,क्या होगा?

मान लीजिए कि फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \frac{\sin x}{e^{\pi x}} \frac{(x^{2023} + 2024x + 2025)}{(x^2 - x + 3)} + \frac{2}{e^{\pi x}} \frac{(x^{2023} + 2024x + 2025)}{(x^2 - x + 3)}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $R$ में $f(x) = 0$ के हलों की संख्या क्या है?

फलन $f(x) = x + \frac{1}{8} \sin(2 \pi x)$,$0 \leq x \leq 1$ का ग्राफ नीचे दिखाया गया है। $f_1(x) = f(x)$,$f_{n+1}(x) = f(f_n(x))$,$n \geq 1$ के लिए परिभाषित करें।
निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
$I.$ ऐसे अनंत $x \in [0, 1]$ हैं जिनके लिए $\lim_{n \rightarrow \infty} f_n(x) = 0$
$II.$ ऐसे अनंत $x \in [0, 1]$ हैं जिनके लिए $\lim_{n \rightarrow \infty} f_n(x) = \frac{1}{2}$
$III.$ ऐसे अनंत $x \in [0, 1]$ हैं जिनके लिए $\lim_{n \rightarrow \infty} f_n(x) = 1$
$IV.$ ऐसे अनंत $x \in [0, 1]$ हैं जिनके लिए $\lim_{n \rightarrow \infty} f_n(x)$ का अस्तित्व नहीं है।

मान लीजिए कि $f(x) = \sqrt{x}$ और $g(x) = x$ अऋण वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर परिभाषित दो फलन हैं। $(f+g)(x)$,$(f-g)(x)$,$(fg)(x)$ और $(\frac{f}{g})(x)$ ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा कथन असत्य है?