एक हाइड्रोजन जैसे परमाणु पर विचार करें जिसकी $n^{th}$ उत्तेजित अवस्था में ऊर्जा $E_n = - \frac{13.6 Z^2}{n^2}$ द्वारा दी जाती है। जब यह उत्तेजित परमाणु एक उत्तेजित अवस्था से मूल अवस्था (ground state) में संक्रमण करता है, तो सबसे अधिक ऊर्जा वाले फोटॉन की ऊर्जा $E_{max} = 52.224 \ eV$ होती है और सबसे कम ऊर्जा वाले फोटॉन की ऊर्जा $E_{min} = 1.224 \ eV$ होती है। परमाणु की परमाणु संख्या क्या है?

  • A
    $2$
  • B
    $5$
  • C
    $4$
  • D
    इनमें से कोई नहीं

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हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन के लिए पहली अनुमत बोहर कक्षा की त्रिज्या $0.53 \mathring{A}$ है और इसकी मूल अवस्था (ground state) ऊर्जा $-13.6 \; eV$ है। यदि हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन को म्यूऑन $(\mu^{-})$ [जिसका आवेश इलेक्ट्रॉन के समान और द्रव्यमान $207 m_{e}$ है] द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, तो पहली बोहर त्रिज्या और मूल अवस्था ऊर्जा क्या होगी?

$He^{+}$ के लिए, $105.8 \ pm$ त्रिज्या वाली कक्षा से $26.45 \ pm$ त्रिज्या वाली कक्षा में संक्रमण होता है। संक्रमण के दौरान उत्सर्जित फोटॉन की तरंगदैर्ध्य ($nm$ में) ज्ञात कीजिए।
[उपयोग करें: बोहर त्रिज्या, $a_0=52.9 \ pm$; रिडबर्ग नियतांक, $R_H=2.2 \times 10^{-18} \ J$; प्लांक नियतांक, $h=6.6 \times 10^{-34} \ J \ s$; प्रकाश की गति, $c=3 \times 10^8 \ m \ s^{-1}$]

हाइड्रोजन जैसे परमाणुओं के बोहर मॉडल को ध्यान में रखते हुए,$Li^{2+}$ और $He^{+}$ में इलेक्ट्रॉन की $5^{\text{वीं}}$ कक्षा की त्रिज्या का अनुपात क्या है?

मान लीजिए कि $R_1$ बोहर मॉडल में एक इलेक्ट्रॉन की दूसरी स्थिर कक्षा की त्रिज्या है और $R_2$ चौथी स्थिर कक्षा की त्रिज्या है। अनुपात $\frac{R_1}{R_2}$ है

हाइड्रोजन परमाणु की मूल अवस्था में एक इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य है

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