हाइड्रोजन जैसे परमाणुओं के बोहर मॉडल को ध्यान में रखते हुए,$Li^{2+}$ और $He^{+}$ में इलेक्ट्रॉन की $5^{\text{वीं}}$ कक्षा की त्रिज्या का अनुपात क्या है?

$m$ द्रव्यमान का एक कण केंद्रीय बल $F(r) = -kr$ के प्रभाव में एक वृत्तातीय कक्षा में गति कर रहा है,जो स्थितिज ऊर्जा $V(r) = \frac{1}{2}kr^2$ के अनुरूप है,जहाँ $k$ एक धनात्मक बल नियतांक है और $r$ मूल बिंदु से त्रिज्यीय दूरी है। बोहर के क्वांटमीकरण नियम के अनुसार,कण का कोणीय संवेग $L = n\hbar$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\hbar = \frac{h}{2\pi}$,$h$ प्लांक नियतांक है,और $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है। यदि $v$ और $E$ क्रमशः कण की चाल और कुल ऊर्जा हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से व्यंजक सही है/हैं?
$(A)$ $r^2 = n\hbar \sqrt{\frac{1}{mk}}$
$(B)$ $v^2 = n\hbar \sqrt{\frac{k}{m^3}}$
$(C)$ $\frac{L}{mr^2} = \sqrt{\frac{k}{m}}$
$(D)$ $E = \frac{n\hbar}{2} \sqrt{\frac{k}{m}}$

हाइड्रोजन परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन पहली उत्तेजित अवस्था से मूल अवस्था में कूदता है। इलेक्ट्रॉन की गति में प्रतिशत परिवर्तन क्या होगा ($\%$ में)?

हाइड्रोजन परमाणुओं में, इलेक्ट्रॉन की सबसे छोटी कक्षा की त्रिज्या $a_0$ है। तीसरी कक्षा की त्रिज्या है:

हाइड्रोजन परमाणु में,इलेक्ट्रॉन $0.528 \; \mathring{A}$ त्रिज्या की कक्षा में $2.18 \times 10^{6} \; m/s$ के वेग से नाभिक के चारों ओर घूम रहा है। इलेक्ट्रॉन का त्वरण है:

हाइड्रोजन की दो क्रमिक कक्षाओं में इलेक्ट्रॉन के अभिकेंद्र त्वरण का अनुपात $81: 16$ है। इन दो अवस्थाओं के बीच संक्रमण के कारण,इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग कितना बदल जाता है? ($h$ - प्लांक नियतांक)