$m_1 \gg m_2$ के साथ $m_1 \ kg$ द्रव्यमान वाले दूसरे तारे के चारों ओर एक वृत्ताकार कक्षा में घूम रहे $m_2 \ kg$ द्रव्यमान वाले तारे पर विचार करें। भारी तारा हल्के तारे से $\gamma \ kg/s$ की स्थिर दर से धीरे-धीरे द्रव्यमान प्राप्त करता है। इस स्थानांतरण प्रक्रिया में,द्रव्यमान का कोई अन्य नुकसान नहीं होता है। यदि तारों के केंद्रों के बीच की दूरी $r$ है,तो इसके परिवर्तन की सापेक्ष दर $\frac{1}{r} \frac{dr}{dt} \ (s^{-1} \text{ में})$ है:

एक उपग्रह का आवर्तकाल $T$,उस ग्रह के घनत्व $(\rho)$ से कैसे संबंधित है जिसके चारों ओर वह सतह के निकट परिक्रमा कर रहा है?

$\text{संचार उद्देश्यों के लिए एक उपग्रह को पृथ्वी के चारों ओर भूस्थिर कक्षा में स्थापित किया जाना है। ऐसे उपग्रह की ऊँचाई क्या होगी? } (M_{E} = 6 \times 10^{24} \,kg, R_{E} = 6400 \,km)$

$m$ द्रव्यमान का एक कण $M (\gg m)$ द्रव्यमान वाले पिंड के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के प्रभाव में है। कण $M$ द्रव्यमान के चारों ओर $r_0$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में $T_0$ आवर्तकाल के साथ गति कर रहा है। फिर,कण पर एक अतिरिक्त केंद्रीय बल लगाया जाता है,जो स्थितिज ऊर्जा $V_c(r) = m \alpha / r^3$ के अनुरूप है,जहाँ $\alpha$ उपयुक्त विमाओं का एक धनात्मक स्थिरांक है और $r$ कक्षा के केंद्र से दूरी है। यदि कण $M$ और $V_c(r)$ के कारण संयुक्त गुरुत्वाकर्षण विभव में $r_0$ त्रिज्या की उसी वृत्ताकार कक्षा में गति करता है,लेकिन एक नए आवर्तकाल $T_1$ के साथ,तो $(T_1^2 - T_0^2) / T_1^2$ का मान क्या होगा? [ $G$ गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है।]

दो उपग्रह $A$ और $B$ एक ग्रह के चारों ओर क्रमशः $4R$ और $R$ त्रिज्या वाली कक्षाओं में घूम रहे हैं। यदि उपग्रह $A$ की गति $3V$ है,तो उपग्रह $B$ की गति क्या होगी ($V$ में)?

मान लीजिए कि एक हल्का ग्रह एक विशाल तारे के चारों ओर $r$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में $T$ आवर्तकाल के साथ घूम रहा है। यदि ग्रह और तारे के बीच गुरुत्वाकर्षण बल $r^{-7/2}$ के समानुपाती है,तो $T^2$ किसके समानुपाती होगा?