एक विद्युत क्षेत्र vec{E} = E_0 hat{i} पर विच | vedclass

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Question

(C) छायांकित क्षेत्र $xz$-समतल में एक वर्ग है जो $x$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ के कोण पर झुका हुआ है। वर्ग के शीर्ष $(0,0,0)$,$(0,a,0)$,$(a,a,a)$,और $(

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$E_0 a^2$

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(C) छायांकित क्षेत्र $xz$-समतल में एक वर्ग है जो $x$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ के कोण पर झुका हुआ है। वर्ग के शीर्ष $(0,0,0)$,$(0,a,0)$,$(a,a,a)$,और $(a,0,a)$ हैं।क्षेत्रफल सदिश $\vec{A}$ का परिमाण वर्ग के क्षेत्रफल के बराबर है,जो $a 	imes a \sqrt{2} = \sqrt{2} a^2$ है। क्षेत्रफल सदिश की दिशा सतह के लंबवत होती है। चूंकि सतह $y=z$ समतल में स्थित है,इसलिए लंबवत सदिश $\hat{j} - \hat{k}$ के समानुपाती है।वैकल्पिक रूप से,हम दो आसन्न भुजाओं के क्रॉस उत्पाद द्वारा क्षेत्रफल सदिश को परिभाषित कर सकते हैं: $\vec{A} = \vec{AB} 	imes \vec{AD}$। मान लीजिए $\vec{AB} = a\hat{j}$ और $\vec{AD} = a\hat{i} + a\hat{k}$।तब $\vec{A} = (a\hat{j}) 	imes (a\hat{i} + a\hat{k}) = a^2(\hat{j} 	imes \hat{i}) + a^2(\hat{j} 	imes \hat{k}) = -a^2\hat{k} + a^2\hat{i} = a^2\hat{i} - a^2\hat{k}$।विद्युत फ्लक्स $\phi$ को $\phi = \vec{E} \cdot \vec{A}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $\vec{E} = E_0 \hat{i}$,तो:$\phi = (E_0 \hat{i}) \cdot (a^2 \hat{i} - a^2 \hat{k})$$\phi = E_0 a^2 (\hat{i} \cdot \hat{i}) - E_0 a^2 (\hat{i} \cdot \hat{k})$चूंकि $\hat{i} \cdot \hat{i} = 1$ और $\hat{i} \cdot \hat{k} = 0$,हमें प्राप्त होता है:$\phi = E_0 a^2$.

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