આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ કેપેસિટર્સના અનંત મેટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આ પરિપથ બિંદુ $A$ અને $B$ વચ્ચે સમાંતરમાં જોડાયેલ અનંત હરોળનો બનેલો છે.પ્રથમ હરોળ માટે,કેપેસિટર્સ શ્રેણીમાં છે: $C, 2C, 4C, 8C, \dots$પ્રથમ હરોળનુ

Vedclass · Accepted Answer

$C$

Vedclass · Answer

(A) આ પરિપથ બિંદુ $A$ અને $B$ વચ્ચે સમાંતરમાં જોડાયેલ અનંત હરોળનો બનેલો છે.પ્રથમ હરોળ માટે,કેપેસિટર્સ શ્રેણીમાં છે: $C, 2C, 4C, 8C, \dots$પ્રથમ હરોળનું સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_1$ નીચે મુજબ મળે છે:$\frac{1}{C_1} = \frac{1}{C} + \frac{1}{2C} + \frac{1}{4C} + \frac{1}{8C} + \dots$$\frac{1}{C_1} = \frac{1}{C} (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \dots)$અનંત ભૂમિતિ શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર $S = \frac{a}{1-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a=1$ અને $r=1/2$ છે:$\frac{1}{C_1} = \frac{1}{C} (\frac{1}{1 - 1/2}) = \frac{1}{C} (2) = \frac{2}{C} \Rightarrow C_1 = \frac{C}{2}$બીજી હરોળ માટે,કેપેસિટર્સ છે: $C/2, C, 2C, 4C, \dots$$\frac{1}{C_2} = \frac{1}{C/2} + \frac{1}{C} + \frac{1}{2C} + \frac{1}{4C} + \dots = \frac{2}{C} + \frac{1}{C} + \frac{1}{2C} + \frac{1}{4C} + \dots$$\frac{1}{C_2} = \frac{2}{C} + \frac{1}{C} (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \dots) = \frac{2}{C} + \frac{1}{C} (2) = \frac{4}{C} \Rightarrow C_2 = \frac{C}{4}$તે જ રીતે,$n$-મી હરોળ માટે,$C_n = \frac{C}{2^n}$ મળે.કુલ સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{eq}$ એ આ સમાંતર હરોળનો સરવાળો છે:$C_{eq} = C_1 + C_2 + C_3 + \dots = \frac{C}{2} + \frac{C}{4} + \frac{C}{8} + \dots$$C_{eq} = \frac{C}{2} (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \dots) = \frac{C}{2} (2) = C$.

Similar Questions

ત્રણ મોટી પ્લેટો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોઠવેલી છે. જો કી $K$ બંધ કરવામાં આવે, તો તેમાંથી કેટલો વિદ્યુતભાર વહેશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module