આકૃતિમાં $6 \times 6$ ચોરસ ગ્રીડને ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $A_1, A_2, \ldots, A_{49}$ એ છેદબિંદુઓ (ચિત્રમાં ટપકાં) છે. આપણે કહીએ છીએ કે $A_i$ અને $A_j$ મિત્રો છે જો તેઓ હાર અથવા સ્તંભમાં એકબીજાની બાજુમાં હોય. ધારો કે દરેક બિંદુ $A_i$ પસંદ થવાની સમાન તક ધરાવે છે.
$(1)$ ધારો કે $p_i$ એ સંભાવના છે કે યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ બિંદુને $i$ મિત્રો છે,$i=0, 1, 2, 3, 4$. ધારો કે $X$ એક યાદચ્છિક ચલ છે જેથી $i=0, 1, 2, 3, 4$ માટે,સંભાવના $P(X=i)=p_i$ થાય. તો $7 E(X)$ નું મૂલ્ય શું છે?
$(2)$ બિંદુઓ $A_1, A_2, \ldots, A_{49}$ માંથી બે અલગ-અલગ બિંદુઓ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. ધારો કે $p$ એ સંભાવના છે કે તેઓ મિત્રો છે. તો $7 p$ નું મૂલ્ય શું છે?

• A
  $24, 0.5$
• B
  $22, 0.3$
• C
  $25, 0.4$
• D
  $20, 0.2$