આકૃતિમાં દર્શાવેલ અથડામણ સમાન દળ $m_{1} = m_{2}$ ધરાવતા બે બિલિયર્ડ બોલ વચ્ચેની છે તેમ ધારો. પ્રથમ બોલને 'ક્યુ' (cue) અને બીજા બોલને 'ટાર્ગેટ' (target) કહેવામાં આવે છે. બિલિયર્ડ ખેલાડી ટાર્ગેટ બોલને ખૂણાના પોકેટમાં 'સિંક' (sink) કરવા માંગે છે, જે $\theta_{2} = 37^{\circ}$ ના ખૂણે છે. અથડામણ સ્થિતિસ્થાપક છે અને ઘર્ષણ તથા ભ્રમણ ગતિ મહત્વના નથી તેમ માનીને $\theta_{1}$ શોધો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
$(53^{\circ})$ રેખીય વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ, દળ સમાન હોવાથી $(m_{1} = m_{2})$, આપણને મળે છે:
$\vec{v}_{1i} = \vec{v}_{1f} + \vec{v}_{2f}$
વેગ સદિશનો તેની સાથે જ ડોટ ગુણાકાર લેતા:
$v_{1i}^{2} = (\vec{v}_{1f} + \vec{v}_{2f}) \cdot (\vec{v}_{1f} + \vec{v}_{2f})$
$v_{1i}^{2} = v_{1f}^{2} + v_{2f}^{2} + 2\vec{v}_{1f} \cdot \vec{v}_{2f}$
$v_{1i}^{2} = v_{1f}^{2} + v_{2f}^{2} + 2v_{1f}v_{2f} \cos(\theta_{1} + \theta_{2})$
અથડામણ સ્થિતિસ્થાપક છે અને દળ સમાન હોવાથી, ગતિઊર્જા સંરક્ષણ મુજબ:
$\frac{1}{2}m v_{1i}^{2} = \frac{1}{2}m v_{1f}^{2} + \frac{1}{2}m v_{2f}^{2}$
$v_{1i}^{2} = v_{1f}^{2} + v_{2f}^{2}$
$v_{1i}^{2}$ માટેના બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા, આપણને મળે છે:
$2v_{1f}v_{2f} \cos(\theta_{1} + \theta_{2}) = 0$
અહીં $v_{1f} \neq 0$ અને $v_{2f} \neq 0$ હોવાથી, $\cos(\theta_{1} + \theta_{2}) = 0$ થવું જોઈએ, જેનો અર્થ છે કે $\theta_{1} + \theta_{2} = 90^{\circ}$.
$\theta_{2} = 37^{\circ}$ આપેલ હોવાથી, આપણને મળે છે:
$\theta_{1} = 90^{\circ} - 37^{\circ} = 53^{\circ}$.
આમ, અથડામણ પછી બંને બોલ એકબીજાને કાટખૂણે ગતિ કરશે.

Explore More

Similar Questions

સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ માટે રિસ્ટિટ્યુશનનો ગુણાંક કેટલો હોય છે?

$5\, kg$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ $10\, m/s$ ના વેગથી ગતિ કરીને સ્થિર રહેલા $20\, kg$ દળના બીજા પદાર્થ સાથે અથડાય છે અને સ્થિર થઈ જાય છે. અથડામણને કારણે બીજા પદાર્થનો વેગ ............ $m/s$ હશે.

Difficult
View Solution

એક ન્યુટ્રોન સ્થિર ડ્યુટેરોન સાથે હેડ-ઓન સ્થિતિસ્થાપક સંઘાત કરે છે. આ સંઘાતમાં ન્યુટ્રોનની ઊર્જાનો ગુમાવેલો અંશ કેટલો હશે?

Difficult
View Solution

એક લીસા સમક્ષિતિજ સમતલ પર $n$ સ્થિતિસ્થાપક દડાઓ મૂકેલા છે. દડાઓના દળ અનુક્રમે $m, \frac{m}{2}, \frac{m}{2^2}, \ldots, \frac{m}{2^{n-1}}$ છે. જો પ્રથમ દડો બીજા દડા સાથે $v_0$ વેગથી અથડાય, તો $n$-મા દડાનો વેગ કેટલો હશે?

$1\,kg$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ $3\,kg$ દળ ધરાવતા સ્થિર પદાર્થ સાથે સ્થિતિસ્થાપક રીતે અથડાય છે. અથડામણ પછી,નાનો પદાર્થ તેની ગતિની દિશા ઉલટાવે છે અને $2\,m/s$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે. અથડામણ પહેલાં નાના પદાર્થની પ્રારંભિક ઝડપ $..........\,m/s$ છે.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo