चित्र में दर्शाई गई टक्कर को समान द्रव्यमान $m_{1} = m_{2}$ वाली दो बिलियर्ड गेंदों के बीच की टक्कर मानें। पहली गेंद को 'क्यू' (cue) और दूसरी गेंद को 'टारगेट' (target) कहा जाता है। बिलियर्ड खिलाड़ी टारगेट गेंद को कोने की जेब में 'सिंक' (sink) करना चाहता है, जो $\theta_{2} = 37^{\circ}$ के कोण पर है। यह मान लें कि टक्कर प्रत्यास्थ (elastic) है और घर्षण तथा घूर्णन गति महत्वपूर्ण नहीं हैं। $\theta_{1}$ ज्ञात कीजिए।

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$(53^{\circ})$ रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार, चूंकि द्रव्यमान समान हैं $(m_{1} = m_{2})$, हमारे पास है:
$\vec{v}_{1i} = \vec{v}_{1f} + \vec{v}_{2f}$
वेग सदिश का उसी के साथ डॉट गुणनफल लेने पर:
$v_{1i}^{2} = (\vec{v}_{1f} + \vec{v}_{2f}) \cdot (\vec{v}_{1f} + \vec{v}_{2f})$
$v_{1i}^{2} = v_{1f}^{2} + v_{2f}^{2} + 2\vec{v}_{1f} \cdot \vec{v}_{2f}$
$v_{1i}^{2} = v_{1f}^{2} + v_{2f}^{2} + 2v_{1f}v_{2f} \cos(\theta_{1} + \theta_{2})$
चूंकि टक्कर प्रत्यास्थ है और द्रव्यमान समान हैं, गतिज ऊर्जा संरक्षण के अनुसार:
$\frac{1}{2}m v_{1i}^{2} = \frac{1}{2}m v_{1f}^{2} + \frac{1}{2}m v_{2f}^{2}$
$v_{1i}^{2} = v_{1f}^{2} + v_{2f}^{2}$
$v_{1i}^{2}$ के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर, हमें प्राप्त होता है:
$2v_{1f}v_{2f} \cos(\theta_{1} + \theta_{2}) = 0$
चूंकि $v_{1f} \neq 0$ और $v_{2f} \neq 0$, इसलिए $\cos(\theta_{1} + \theta_{2}) = 0$ होना चाहिए, जिसका अर्थ है $\theta_{1} + \theta_{2} = 90^{\circ}$।
$\theta_{2} = 37^{\circ}$ दिया गया है, अतः:
$\theta_{1} = 90^{\circ} - 37^{\circ} = 53^{\circ}$।
इस प्रकार, टक्कर के बाद गेंदें एक-दूसरे के समकोण पर गति करेंगी।

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छह समान गेंदों को एक क्षैतिज घर्षण रहित सतह पर बनी एक सीधी खांचे में व्यवस्थित किया गया है जैसा कि दिखाया गया है। प्रत्येक $v$ वेग से गति करती हुई दो समान गेंदें बाईं ओर से $6$ गेंदों की पंक्ति के साथ प्रत्यास्थ रूप से टकराती हैं। क्या होगा?

$1.2 \ cm$ त्रिज्या वाला एक स्टील का गोला स्थिर अवस्था में रखे दूसरे स्टील के गोले से टकराता है। यदि टक्कर प्रत्यास्थ (elastic) है और टक्कर के बाद पहला गोला अपनी प्रारंभिक दिशा में अपने प्रारंभिक वेग के $\frac{7}{9}$ गुना वेग से गति करना जारी रखता है,तो दूसरे गोले की त्रिज्या क्या है ($cm$ में)?

प्रारंभ में विरामावस्था में स्थित एक गेंद को चित्रानुसार कुछ वेग से गति करती हुई एक अन्य समान गेंद द्वारा टक्कर मारी जाती है। यदि सतह घर्षण रहित है और टक्कर पूर्णतः प्रत्यास्थ है,तो कोण $\theta_2$ ज्ञात कीजिए। $......^{\circ}$

$2 \, cm$ त्रिज्या की एक स्टील की गेंद घर्षण रहित सतह पर स्थिर है। $4 \, cm$ त्रिज्या की एक अन्य स्टील की गेंद $81 \, cm/s$ के वेग से चलते हुए पहली गेंद से प्रत्यास्थ टक्कर करती है। टक्कर के बाद,छोटी गेंद ............. $cm/s$ की गति से चलती है।

Difficult
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$\text{कथन}-1$: दो पिंडों के बीच एक प्रत्यास्थ टक्कर में, टक्कर के बाद पिंडों की सापेक्ष गति टक्कर से पहले की सापेक्ष गति के बराबर होती है। क्योंकि
$\text{कथन}-2$: एक प्रत्यास्थ टक्कर में, निकाय का रैखिक संवेग संरक्षित रहता है।

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