વક્ર $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ધ્યાનમાં લો. વક્રના કોઈપણ બિંદુએ સ્પર્શકનો ભાગ જે સંપર્ક બિંદુ અને નિયામિકા (directrix) વચ્ચે આવેલો છે, તે અનુરૂપ નાભિ (focus) પર કેટલા માપનો ખૂણો આંતરે છે?

વક્ર $9x^{2} + 16y^{2} = 144$ ને સ્પર્શકનું સમીકરણ જે યામ અક્ષો સાથે સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે તે છે:

એક માણસ રેસકોર્સ પર દોડતી વખતે નોંધે છે કે બે ફ્લેગ પોસ્ટથી તેના અંતરનો સરવાળો હંમેશા $10 \, m$ છે અને ફ્લેગ પોસ્ટ વચ્ચેનું અંતર $8 \, m$ છે. માણસ દ્વારા અનુસરવામાં આવેલા માર્ગનું સમીકરણ શોધો.

એક ઉપવલય જેના અક્ષો યામ અક્ષો છે અને તેનો મુખ્ય અક્ષ $Y$-અક્ષ પર છે,તે બિંદુ $(-3, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{\frac{2}{5}}$ છે. તો તેનું સમીકરણ શું છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{5} = 1$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

ધારો કે $A = \{(x, y) : y = mx + 1\}$,$B = \{(x, y) : x^2 + 4y^2 = 1\}$,અને $C = \{(\alpha, \beta) : (\alpha, \beta) \in A \text{ અને } (\alpha, \beta) \in B \text{ અને } \alpha > 0\}$. જો ગણ $C$ એકાકી ગણ (singleton set) હોય,તો $m$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?