मान लीजिए कि x के मान 2^0, 2^1, 2^2, ldots, 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माध्य $	ext{Mean} = \frac{\sum_{i=0}^{n} x_i f_i}{\sum_{i=0}^{n} f_i}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$x_i = 2^i$ और $f_i = {}^nC_i$ है।अतः,$	ext{Mean

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) माध्य $	ext{Mean} = \frac{\sum_{i=0}^{n} x_i f_i}{\sum_{i=0}^{n} f_i}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$x_i = 2^i$ और $f_i = {}^nC_i$ है।अतः,$	ext{Mean} = \frac{\sum_{i=0}^{n} 2^i {}^nC_i}{\sum_{i=0}^{n} {}^nC_i}$.द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,$\sum_{i=0}^{n} {}^nC_i = (1+1)^n = 2^n$.साथ ही,$\sum_{i=0}^{n} 2^i {}^nC_i = (1+2)^n = 3^n$.अतः,$	ext{Mean} = \frac{3^n}{2^n}$.दिया गया है कि $	ext{Mean} = \frac{728}{2^n}$,इसलिए $\frac{3^n - 1}{2^n} = \frac{728}{2^n}$ (क्योंकि $x=0$ के लिए $2^0=1$ और $f_0={}^nC_0=1$ है)।इससे $3^n - 1 = 728$,अर्थात $3^n = 729$ प्राप्त होता है।चूँकि $3^6 = 729$,इसलिए $n = 6$।

Similar Questions

यदि $f(x) = x^n$ है,तो $f(1) - \frac{f'(1)}{1!} + \frac{f''(1)}{2!} - \frac{f'''(1)}{3!} + ...... + \frac{(-1)^n f^n(1)}{n!}$ का मान क्या है?

यदि $f(x) = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2} x^{2} + \frac{n(n-1)(n-2)}{6} x^{3} + \ldots + x^{n}$ है,तो $f^{\prime \prime}(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(1.01)^{1000000}$ या $10,000$ में से कौन सा बड़ा है?

$(1 + x + x^3 + x^4)^{10}$ के विस्तार में $x^4$ का गुणांक है

यदि $a_k$,$(1+x+x^2)^n$ के विस्तार में $x^k$ का गुणांक है,जहाँ $k=0, 1, 2, \ldots, 2n$,तो $a_1+2a_2+3a_3+\ldots+2na_{2n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module