निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:(a) यदि किसी स | vedclass

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Question

(D) कथन $(a)$ सारणिक का एक मूलभूत गुण है: यदि दो पंक्तियाँ या स्तंभ समान हैं,तो सारणिक $0$ होता है।कथन $(b)$ उस गुण को संदर्भित करता है कि आव्यूह $A$

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$(a)$,$(b)$ और $(c)$

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(D) कथन $(a)$ सारणिक का एक मूलभूत गुण है: यदि दो पंक्तियाँ या स्तंभ समान हैं,तो सारणिक $0$ होता है।कथन $(b)$ उस गुण को संदर्भित करता है कि आव्यूह $A$ का सारणिक उसके परिवर्त आव्यूह $A^T$ के सारणिक के बराबर होता है,अर्थात $|A| = |A^T|$। अतः,पंक्तियों और स्तंभों को आपस में बदलने से मान नहीं बदलता है।कथन $(c)$ एक गुण है जो बताता है कि किन्हीं दो पंक्तियों या स्तंभों को आपस में बदलने से सारणिक को $-1$ से गुणा किया जाता है,जिससे उसका चिह्न बदल जाता है।अतः,सभी कथन $(a)$,$(b)$ और $(c)$ सही हैं।

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यदि $\Delta = \begin{vmatrix} a & b & c \\ x & y & z \\ p & q & r \end{vmatrix}$ है,तो $\begin{vmatrix} ka & kb & kc \\ kx & ky & kz \\ kp & kq & kr \end{vmatrix}$ =

$\left|\begin{array}{ccc}x+y & y+z & z+x \\ z & x & y \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right|=$ . . . . . . .

यदि $\left| \begin{matrix} x - 4 & 2x & 2x \\ 2x & x - 4 & 2x \\ 2x & 2x & x - 4 \end{matrix} \right| = (A + Bx)(x - A)^2$ है,तो क्रमित युग्म $(A, B) = $ . . . . .

उन सभी भिन्न $x \in \mathbb{R}$ की कुल संख्या जिनके लिए $\left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & 1+x^3 \\ 2x & 4x^2 & 1+8x^3 \\ 3x & 9x^2 & 1+27x^3\end{array}\right|=10$ है,है

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ b+c & c+a & a+b \\ b+c-a & c+a-b & a+b-c \end{array} \right|$ का मान है

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