$n$ સમાન વસ્તુઓ અને $k$ ભિન્ન પાત્રોના સંદર્ભમાં નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$i.$ $n$ સમાન વસ્તુઓને $k$ ભિન્ન પાત્રોમાં $(k \leq n)$ એવી રીતે મૂકવાની રીતોની સંખ્યા કે જેથી કોઈ પણ પાત્ર ખાલી ન રહે, તે ${}^{n-1}C_{k-1}$ છે.
$ii.$ ધન પૂર્ણાંક $n$ ને $k$ ધન પૂર્ણાંકોના સરવાળા તરીકે લખવાની રીતોની સંખ્યા ${}^{n-1}C_{k-1}$ છે.
$iii.$ $n$ સમાન વસ્તુઓને $k$ ભિન્ન પાત્રોમાં એવી રીતે મૂકવાની રીતોની સંખ્યા કે જેથી ઓછામાં ઓછું એક પાત્ર ખાલી ન હોય, તે ${}^{n-1}C_{k-1}$ છે.
$iv.$ ${}^nC_k - {}^{n-1}C_k = {}^{n-1}C_{k-1}$.
ઉપરનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

• A
  ચારેય વિધાનો
• B
  માત્ર $(iii)$ અને $(iv)$
• C
  $(iii)$ સિવાયના બધા
• D
  $(i)$ સિવાયના બધા