निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
कथन $I$: यदि $A$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है, तो $A^{-1}$ का अस्तित्व है।
कथन $II$: यदि $A$ और $B$ समान कोटि के सममित (symmetric) आव्यूह हैं, तो $(AB - BA)$ एक विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह है।
सही विकल्प चुनिए।

  • A
    कथन $I$ सत्य है और कथन $II$ असत्य है
  • B
    कथन $I$ असत्य है और कथन $II$ असत्य है
  • C
    कथन $I$ सत्य है और कथन $II$ सत्य है
  • D
    कथन $I$ असत्य है और कथन $II$ सत्य है

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आव्यूहों $A = \begin{bmatrix} 3 & -4 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} -29 & 49 \\ -13 & 18 \end{bmatrix}$ के लिए, यदि $(A^{15}+B)\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $A$ और $B$ क्रम $3$ के दो व्युत्क्रमणीय आव्यूह हैं,इस प्रकार कि $A + B = I$ और $A^{-1} + B^{-1} = 2I$ है। तो $|adj(4AB)|$ का मान क्या होगा (जहाँ $adj(A)$,आव्यूह $A$ का सहखंडज है):

मान लीजिए $A=I_2-2 MM^{T}$,जहाँ $M$ क्रम $2 \times 1$ का एक वास्तविक आव्यूह है ताकि संबंध $M^T M=I_1$ सत्य हो। यदि $\lambda$ एक ऐसी वास्तविक संख्या है कि $2 \times 1$ क्रम के किसी शून्येतर वास्तविक आव्यूह $X$ के लिए संबंध $AX=\lambda X$ सत्य है,तो $\lambda$ के सभी संभावित मानों के वर्गों का योग किसके बराबर है?

$A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \Rightarrow A^2-2A=$

मान लीजिए $B=\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 5 \end{bmatrix}$ और $A$ एक $2 \times 2$ आव्यूह है ताकि $AB^{-1}=A^{-1}$ हो। यदि $BCB^{-1}=A$ और $C^4+\alpha C^2+\beta I=O$ है,तो $2\beta-\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

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