નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:I. જો n એ વિભાજ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધાન $I$: જો $n$ એ વિભાજ્ય સંખ્યા હોય,તો $n$ એ $(n-1)!$ ને ભાગે છે. $n=4$ માટે,$(n-1)! = 3! = 6$. $4$ એ $6$ ને ભાગતું નથી,તેથી વિધાન $I$ ખોટું છે

Vedclass · Accepted Answer

$I$ ખોટું છે અને $II$ સાચું છે

Vedclass · Answer

(D) વિધાન $I$: જો $n$ એ વિભાજ્ય સંખ્યા હોય,તો $n$ એ $(n-1)!$ ને ભાગે છે. $n=4$ માટે,$(n-1)! = 3! = 6$. $4$ એ $6$ ને ભાગતું નથી,તેથી વિધાન $I$ ખોટું છે. વિધાન $II$: આપણે તપાસવું છે કે શું $n^3+2n^2+n = n(n+1)^2$ એ $n!$ ને ભાગે છે. આ $(n+1)^2$ એ $(n-1)!$ ને ભાગે છે કે નહીં તે તપાસવા સમાન છે. $n=3k-1$ માટે જ્યાં $k > 3$,આપણને $n+1 = 3k$ મળે છે. તેથી $(n+1)^2 = 9k^2$. $(n-1)! = (3k-2)!$ માં,જો $k$ પૂરતું મોટું હોય,તો ગુણાકાર $(3k-2)!$ માં $3k$ અને $3k-3$ જેવા અવયવો હોય છે,જે $3^2$ અને $k^2$ ની હાજરી સુનિશ્ચિત કરે છે. આમ,$(n+1)^2$ એ અનંત $n$ માટે $(n-1)!$ ને ભાગે છે. વિધાન $II$ સાચું છે.

Similar Questions

ધારો કે $S = \{0, 1, 2, 3, \ldots, 100\}$. $x, y \in S$ એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી $x \neq y$ અને $x + y = 100$ થાય.

જો $^n{P_4} = 30 \times {^n}{C_5}$ હોય,તો $n = $

બધા $3$-અંકી સંખ્યાઓ $abc$ (આધાર $10$ માં) ની સંખ્યા શોધો જેના માટે $(a \times b \times c) + (a \times b) + (b \times c) + (c \times a) + a + b + c = 29$ થાય.

જો $S_n = \sum_{r=0}^n \frac{1}{^nC_r}$ અને $T_n = \sum_{r=0}^n \frac{r}{^nC_r}$ હોય,તો $\frac{T_n}{S_n}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module