फलन f(x) = |x - 2| + |x - 5|,x in R पर विचार | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x) = |x - 2| + |x - 5|$ के रूप में परिभाषित है।हम इसे टुकड़ों में इस प्रकार व्यक्त कर सकते हैं:$f(x) = \begin{cases} -(x-2) - (x-5) = -2x +

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कथन-$1$ सही है,कथन-$2$ सही है; कथन-$2$,कथन-$1$ का सही स्पष्टीकरण है।

Vedclass · Answer

(D) फलन $f(x) = |x - 2| + |x - 5|$ के रूप में परिभाषित है।हम इसे टुकड़ों में इस प्रकार व्यक्त कर सकते हैं:$f(x) = \begin{cases} -(x-2) - (x-5) = -2x + 7 & 	ext{यदि } x कथन-$1$ के लिए:अंतराल $(2, 5)$ में,$f(x) = 3$ है। इसलिए,सभी $x \in (2, 5)$ के लिए $f'(x) = 0$ है।चूंकि $4 \in (2, 5)$,इसलिए $f'(4) = 0$ है। अतः,कथन-$1$ सही है।कथन-$2$ के लिए:$f(x)$ सतत फलनों का योग है,इसलिए यह हर जगह सतत है। $[2, 5]$ में,$f(x) = 3$ है,जो एक अचर फलन है,इसलिए यह $(2, 5)$ में अवकलनीय है।साथ ही,$f(2) = |2-2| + |2-5| = 3$ और $f(5) = |5-2| + |5-5| = 3$ है। अतः,$f(2) = f(5)$ है।कथन-$2$ सही है।कथन-$2$ रोले के प्रमेय की शर्तों का वर्णन करता है,जो यह दर्शाता है कि $(2, 5)$ में एक ऐसा बिंदु $c$ मौजूद है जिसके लिए $f'(c) = 0$ है। चूंकि $f(x)$,$[2, 5]$ पर अचर है,इसलिए सभी $x \in (2, 5)$ के लिए $f'(x) = 0$ है,जो कथन-$1$ की पुष्टि करता है। अतः,कथन-$2$,कथन-$1$ का सही स्पष्टीकरण है।

फलन $f(x) = |x - 2| + |x - 5|$,$x \in R$ पर विचार करें।
कथन-$1$: $f'(4) = 0$ है।
कथन-$2$: $f$,$[2, 5]$ में सतत है,$(2, 5)$ में अवकलनीय है और $f(2) = f(5)$ है।

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फलन $f(x) = |x - 2| + |x - 5|$,$x \in R$ पर विचार करें।कथन-$1$: $f'(4) = 0$ है।कथन-$2$: $f$,$[2, 5]$ में सतत है,$(2, 5)$ में अवकलनीय है और $f(2) = f(5)$ है।