પરવલય $25[(x-2)^2+(y+5)^2]=(3x+4y-1)^2$ ધ્યાનમાં લો. આ પરવલયના ગુણધર્મોને List-$I$ માં આપેલ છે,તેને List-$II$ માં આપેલ તેમની અનુરૂપ વસ્તુઓ સાથે જોડો.

List-$I$	List-$II$
$I$. શિરોબિંદુ	$A$. $8$
$II$. નાભિલંબની લંબાઈ	$B$. $(\frac{29}{10}, \frac{-38}{10})$
$III$. નિયામિકા	$C$. $3x+4y-1=0$
$IV$. નાભિલંબનો એક અંત્યબિંદુ	$D$. $(\frac{-2}{5}, \frac{-16}{5})$
	$E$. $6$

જો પરવલય $y^2 = 4x$ પર રેખા $4x - y = 0$ પરના બિંદુઓમાંથી દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો આવા તમામ બિંદુઓના યામોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $A, B$ અને $C$ એ પરવલય $y^2=6x$ પરના ત્રણ બિંદુઓ છે અને રેખાખંડ $AB$ એ $C$ માંથી પસાર થતી અને $x$-અક્ષને સમાંતર રેખા $L$ ને બિંદુ $D$ માં મળે છે. ધારો કે $M$ અને $N$ એ અનુક્રમે $A$ અને $B$ માંથી $L$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદ છે. તો $\left(\frac{AM \cdot BN}{CD}\right)^2$ ની કિંમત ........... છે.

ધારો કે $P(x, y)$ એ પરવલય $y = 4x^2 + 1$ પરનું એક ચલ બિંદુ છે. ધારો કે $Q(c, c)$ એ $P$ માંથી રેખા $y = x$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. જો $R(h, k)$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ હોય,તો $R$ નો બિંદુપથ શોધો:

ધારો કે $S$ એ પરવલય $y^2=x$ ની એવી જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ દર્શાવે છે,જેથી પરવલય અને જીવા વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\frac{4}{3}$ થાય. ધારો કે $R$ એ પ્રથમ ચરણમાં આવેલો પ્રદેશ છે,જે પરવલય $y^2=x$,વક્ર $S$,અને રેખાઓ $x=1$ તથા $x=4$ દ્વારા ઘેરાયેલો છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન (વિધાનો) સાચું (સાચા) છે?
$(A) \ (4, \sqrt{3}) \in S$
$(B) \ (5, \sqrt{2}) \in S$
$(C) R$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{14}{3}-2 \sqrt{3}$ છે
$(D) R$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{14}{3}-\sqrt{3}$ છે

ધારો કે $O$ એ શિરોબિંદુ છે અને $Q$ એ પરવલય $x^2=8y$ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે. જો બિંદુ $P$ એ રેખાખંડ $OQ$ નું $1:3$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે, તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.