બધા ત્રિકોણ OPQ ના સમૂહને ધ્યાનમાં લો જ્યાં O | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુઓ $P$ અને $Q$ એ રેખા $5x + y = 99$ પર આવેલા છે. $x, y \ge 0$ અને પૂર્ણાંક હોવાથી,$x$ ની કિંમત $0$ થી $19$ સુધી હોઈ શકે છે. આવા કુલ $20$ બિંદુ

Vedclass · Accepted Answer

$90$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુઓ $P$ અને $Q$ એ રેખા $5x + y = 99$ પર આવેલા છે. $x, y \ge 0$ અને પૂર્ણાંક હોવાથી,$x$ ની કિંમત $0$ થી $19$ સુધી હોઈ શકે છે. આવા કુલ $20$ બિંદુઓ છે.ધારો કે $P = (x_1, 99 - 5x_1)$ અને $Q = (x_2, 99 - 5x_2)$.$\Delta OPQ$ નું ક્ષેત્રફળ $\Delta = \frac{99}{2} |x_1 - x_2|$ છે.ક્ષેત્રફળ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$|x_1 - x_2|$ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ.આનો અર્થ એ છે કે $x_1$ અને $x_2$ સમાન હોવા જોઈએ (બંને બેકી અથવા બંને એકી).$10$ બેકી સંખ્યાઓ અને $10$ એકી સંખ્યાઓ છે.બે ભિન્ન બિંદુઓ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા $^{10}C_2 + ^{10}C_2 = 45 + 45 = 90$ છે.

Similar Questions

$P(2, 7)$,$Q(4, -1)$,અને $R(-2, 6)$ બિંદુઓને જોડવાથી બનતો ત્રિકોણ કયો છે?

$3x - 4y = 6$ ને લંબ અને યામ અક્ષો સાથે $6 \text{ ચોરસ એકમ}$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો સીધી રેખાઓ $2x + 3y - 1 = 0$,$x + 2y - 1 = 0$ અને $ax + by - 1 = 0$ ઉગમબિંદુને લંબકેન્દ્ર તરીકે ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવે,તો $(a, b)$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુઓ $(0, 8/3), (1, 3)$ અને $(82, 30)$ એ:

$\triangle ABC$ ની બાજુઓ ધન પૂર્ણાંકો છે. સૌથી નાની બાજુની લંબાઈ $1$ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module