નીચે આપેલા પરમાણુઓ અને આયનોમાં $n = 2 \rightarrow n = 1$ સંક્રમણથી મળતી વર્ણપટ રેખાને ધ્યાનમાં લો. સૌથી ટૂંકી તરંગલંબાઇ કોના દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે?

જ્યારે હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં તેની ધરા અવસ્થામાં ભ્રમણ કરતો ઇલેક્ટ્રોન ત્રીજી ઉત્તેજિત અવસ્થામાં જાય છે,ત્યારે તેની સાથે સંકળાયેલ ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ

બોહર મોડેલમાં,$m$ દળ ધરાવતો ઇલેક્ટ્રોન પ્રોટોનની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે. ભ્રમણ કરતા ઇલેક્ટ્રોનને વર્તુળાકાર પ્રવાહ લૂપ તરીકે ગણતા,જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન $n$મી કક્ષામાં હોય ત્યારે હાઇડ્રોજન પરમાણુની ચુંબકીય મોમેન્ટ શોધો. ($h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે)

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન $\frac{3h}{\pi}$ છે, તો ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા . . . . . . eV છે.

એક ચોક્કસ હાઇડ્રોજન જેવો આયન જ્યારે $n=2$ થી $n=1$ માં સંક્રમણ કરે છે ત્યારે $3 \times 10^{15} \,Hz$ આવૃત્તિનું વિકિરણ ઉત્સર્જિત કરે છે. $n=3$ થી $n=1$ માં સંક્રમણ દરમિયાન ઉત્સર્જિત વિકિરણની આવૃત્તિ $\frac{x}{9} \times 10^{15} \,Hz$ છે, જ્યાં $X = \text{ . . . . . . }$.

જો $\lambda_1$ અને $\lambda_2$ એ હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં પ્રથમ અને બીજી બોહર કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન માટે ડી-બ્રોગ્લી તરંગોની તરંગલંબાઇ દર્શાવતા હોય,તો $\lambda_1/\lambda_2$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?