નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:(I) જો f(x) = sin l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(I)$ આપણી પાસે $f(x) = \sin \left(\cot ^{-1} \left(\cos \left(	an ^{-1} xight)ight)ight)$ છે.ધારો કે $	an ^{-1} x = 	heta$, તો $	an 	h

Vedclass · Accepted Answer

$I$ અને $II$ બંને ખોટા છે

Vedclass · Answer

(A) $(I)$ આપણી પાસે $f(x) = \sin \left(\cot ^{-1} \left(\cos \left(	an ^{-1} xight)ight)ight)$ છે.ધારો કે $	an ^{-1} x = 	heta$, તો $	an 	heta = x$. તેથી, $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$.તેથી, $f(x) = \sin \left(\cot ^{-1} \left(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}ight)ight)$.ધારો કે $\cot ^{-1} \left(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}ight) = \alpha$, તો $\cot \alpha = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$, જેનો અર્થ છે કે $	an \alpha = \sqrt{1+x^2}$.ત્યારબાદ $\sin \alpha = \frac{	an \alpha}{\sqrt{1+	an^2 \alpha}} = \frac{\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+1+x^2}} = \sqrt{\frac{1+x^2}{2+x^2}}$.તેથી, $f(0) = \sqrt{\frac{1+0}{2+0}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.કારણ કે $\frac{1}{\sqrt{2}} 
eq \frac{1}{2}$, વિધાન $I$ ખોટું છે.$(II)$ આપણે સૂત્ર $4 	an ^{-1} \frac{1}{5} = 	an ^{-1} \frac{120}{119}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.ત્યારબાદ $\sin \left(	an ^{-1} \frac{120}{119} - 	an ^{-1} \frac{1}{239}ight) = \sin \left(	an ^{-1} \left(\frac{\frac{120}{119} - \frac{1}{239}}{1 + \frac{120}{119} 	imes \frac{1}{239}}ight)ight) = \sin \left(	an ^{-1} \left(\frac{28680 - 119}{28441 + 120}ight)ight) = \sin \left(	an ^{-1} \frac{28561}{28561}ight) = \sin \left(	an ^{-1} 1ight) = \sin \left(\frac{\pi}{4}ight) = \frac{1}{\sqrt{2}}$.કારણ કે $\frac{1}{\sqrt{2}} 
eq 1$, વિધાન $II$ ખોટું છે.

Similar Questions

$\tan \left(2 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{5}\right)+\frac{\pi}{4}\right)$ નું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $\cos ^{-1}(x) + \cos ^{-1} (2x) + \cos ^{-1}(3x) = \pi.$ જો $x$ એ ત્રિઘાત સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx - 1 = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તો $(a + b + c)$ ની કિંમત શોધો -

જો $f(x) = \operatorname{Sec}^{-1}\left(\frac{1}{2x^2-1}\right)$ અને $g(x) = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right)$ હોય,તો $g(x)$ ની સાપેક્ષે $f(x)$ નું વિકલન શું થાય?

વિધેયોની જોડી(ઓ) ઓળખો જે સમાન છે.

$\sin ^{-1}\left(\frac{12}{13}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{63}{16}\right)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module