સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લોbegin{cases} x+y+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ એ એક સજાતીય સિસ્ટમ $AX = 0$ છે, જ્યાં સહગુણક શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ \alpha & \beta & \gamma \ \alpha^2 &

Vedclass · Accepted Answer

અનંત ઉકેલો, જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ માંથી કોઈપણ બે સમાન હોય.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ એ એક સજાતીય સિસ્ટમ $AX = 0$ છે, જ્યાં સહગુણક શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ \alpha & \beta & \gamma \ \alpha^2 & \beta^2 & \gamma^2 \end{bmatrix}$ છે.સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $|A| = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ \alpha & \beta & \gamma \ \alpha^2 & \beta^2 & \gamma^2 \end{vmatrix}$ છે.આ એક વેન્ડરમોન્ડ નિશ્ચાયક છે, જેનું મૂલ્ય $|A| = (\alpha - \beta)(\beta - \gamma)(\gamma - \alpha)$ થાય છે.$(i)$ જો $\alpha, \beta, \gamma$ ભિન્ન હોય, તો $|A| 
eq 0$ થાય. આ કિસ્સામાં, સિસ્ટમ પાસે માત્ર શૂન્ય ઉકેલ $(x, y, z) = (0, 0, 0)$ હોય છે, જે એક અનન્ય ઉકેલ છે.(ii) જો $\alpha, \beta, \gamma$ માંથી કોઈપણ બે સમાન હોય, તો $|A| = 0$ થાય. આ કિસ્સામાં, સિસ્ટમ પાસે અનંત ઉકેલો હોય છે કારણ કે શ્રેણિકનો ક્રમ ચલની સંખ્યા કરતા ઓછો હોય છે.

સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો
$\begin{cases} x+y+z = 0 \\ \alpha x+\beta y+\gamma z = 0 \\ \alpha^{2} x+\beta^{2} y+\gamma^{2} z = 0 \end{cases}$
તો સમીકરણોની આ સિસ્ટમ પાસે છે

Similar Questions

જો એકસાથેના સુરેખ સમીકરણો $3x - 2y + z = 5k$, $2x + 3y - 2z = -5k$, અને $x + 4y + 3z = k$ નો અનન્ય ઉકેલ $x = \alpha, y = \beta, z = 3$ હોય, તો $k =$

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ સંહતિ $2x - y - z = 12,$ $x - 2y + z = -4,$ અને $x + y + \lambda z = 4$ ને કોઈ ઉકેલ નથી?

સમીકરણો $x + 4y - z = 0,$ $3x - 4y - z = 0,$ અને $x - 3y + z = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો$\begin{cases} x+y+z = 0 \\ \alpha x+\beta y+\gamma z = 0 \\ \alpha^{2} x+\beta^{2} y+\gamma^{2} z = 0 \end{cases}$તો સમીકરણોની આ સિસ્ટમ પાસે છે