$x, y, z$ માં સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો: $x+2y+tz=0, 6x+y+5tz=0, 3x+t^2y+z=0$. જો આ સિસ્ટમને તમામ $t \in R$ માટે અનંત ઉકેલો હોય, તો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક તમામ $t$ માટે શૂન્ય હોવો જોઈએ. ધારો કે $D(t)$ એ સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક છે. જો તમામ $t$ માટે $D(t) = 0$ હોય, તો શરતનું વિશ્લેષણ કરો.

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + 2y + z = -3$,$3x + 3y - 2z = -1$,અને $2x + 7y + 7z = -4$ માટે:

સમીકરણ સંહતિ $x-y+z=4, 2x+y-3z=0, x+y+z=2$ માટે,$x, y, z$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થશે?

$k$ ની કઈ કિંમત માટે નીચેની સમીકરણ સંહતિનો શૂન્યેતર ઉકેલ મળે?
$x + ky + 3z = 0$
$3x + ky - 2z = 0$
$2x + 3y - 4z = 0$

વિધાનસભાની ચૂંટણીમાં,એક રાજકીય જૂથે તેના ઉમેદવારનો પ્રચાર કરવા માટે એક જાહેર સંબંધોની પેઢીને ત્રણ રીતે ભાડે રાખી: ટેલિફોન,ઘરે જઈને મુલાકાત અને પત્રો. પ્રતિ સંપર્ક ખર્ચ (પૈસામાં) શ્રેણિક $A$ માં નીચે મુજબ આપવામાં આવ્યો છે: $A = \begin{bmatrix} 40 \\ 100 \\ 50 \end{bmatrix} \begin{matrix} \text{ટેલિફોન} \\ \text{ઘરે મુલાકાત} \\ \text{પત્ર} \end{matrix}$. બે શહેરો $X$ અને $Y$ માં કરવામાં આવેલા દરેક પ્રકારના સંપર્કોની સંખ્યા $B = \begin{bmatrix} 1000 & 500 & 5000 \\ 3000 & 1000 & 10000 \end{bmatrix} \begin{matrix} \text{ટેલિફોન} & \text{ઘરે મુલાકાત} & \text{પત્ર} \\ \to X \\ \to Y \end{matrix}$ દ્વારા આપવામાં આવી છે. બંને શહેરો $X$ અને $Y$ માં જૂથ દ્વારા ખર્ચવામાં આવેલી કુલ રકમ શોધો.

સમીકરણોની સંહતિ $x - y + 3z = 2$,$2x - y + z = 4$,અને $x - 2y + \alpha z = 3$ માટે: