સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો:-x+y+2z=03 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} -1 & 1 & 2 \ 3 & -a & 5 \ 2 & -2 & -a \end{vmatrix}$ છે.પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$\Delta

Vedclass · Accepted Answer

$n(S_{1})=2, n(S_{2})=0$

Vedclass · Answer

(C) સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} -1 & 1 & 2 \ 3 & -a & 5 \ 2 & -2 & -a \end{vmatrix}$ છે.પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$\Delta = -1(a^2 + 10) - 1(-3a - 10) + 2(-6 + 2a)$$= -a^2 - 10 + 3a + 10 - 12 + 4a = -a^2 + 7a - 12 = -(a-3)(a-4)$.સિસ્ટમ અસંગત હોય અથવા અનંત ઉકેલો હોય તે માટે,આપણે $\Delta = 0$ હોવું જોઈએ,જે $a = 3$ અથવા $a = 4$ આપે છે.હવે,$\Delta_1 = \begin{vmatrix} 0 & 1 & 2 \ 1 & -a & 5 \ 7 & -2 & -a \end{vmatrix}$ ની ગણતરી કરીએ.$\Delta_1 = 0(a^2 + 10) - 1(-a - 35) + 2(-2 + 7a) = a + 35 - 4 + 14a = 15a + 31$.$a = 3$ માટે,$\Delta_1 = 15(3) + 31 = 76 
eq 0$.$a = 4$ માટે,$\Delta_1 = 15(4) + 31 = 91 
eq 0$.કારણ કે $a=3$ અને $a=4$ બંને માટે $\Delta = 0$ અને $\Delta_1 
eq 0$ છે,તેથી સિસ્ટમ આ કિંમતો માટે અસંગત છે. આમ,$S_1 = \{3, 4\}$ અને $n(S_1) = 2$.અનંત ઉકેલો માટે,આપણે $\Delta = 0$ અને $\Delta_1 = \Delta_2 = \Delta_3 = 0$ ની જરૂર છે. કારણ કે $a=3$ અને $a=4$ માટે $\Delta_1 
eq 0$ છે,તેથી એવી કોઈ $a$ ની કિંમત નથી જેના માટે સિસ્ટમને અનંત ઉકેલો હોય. આમ,$S_2 = \emptyset$ અને $n(S_2) = 0$.

Similar Questions

$k$ ની કેટલી કિંમતો માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(k + 1)x + 8y = 4k$ અને $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ ને કોઈ ઉકેલ નથી?

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x - y + z = 4$,$5x + \lambda y + 3z = 12$,અને $100x - 47y + \mu z = 212$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\mu - 2\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણોની સંહતિ $kx + y + 2z = 1$,$3x - y - 2z = 2$,અને $-2x - 2y - 4z = 3$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $k$ ની કિંમત .......... થાય.

જો સમીકરણોની સંહતિ $x+y+2z=3$, $x+2y+3z=4$ અને $x+y+cz=5$ સુસંગત ન હોય, તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module