तीन वृत्तों पर विचार करें: $S_{1} \equiv x^{2}+y^{2}-6x-6y+4=0$,$S_{2} \equiv x^{2}+y^{2}-2x-4y+3=0$,और $S_{3} \equiv x^{2}+y^{2}+2kx+2y+1=0$. यदि इन तीन वृत्तों का रेडिकल केंद्र मौजूद है,तो निम्नलिखित में से $k$ का मान क्या नहीं हो सकता है?

दो वृत्तों $x^2+y^2-5x+6y+12=0$ और $x^2+y^2+6x-4y-14=0$ की मूल अक्ष (radical axis) के लंबवत और $(1,1)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $A(2,3)$ और $B$ दो वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं। एक वृत्त पर स्थित बिंदु $P$ और दूसरे वृत्त पर स्थित बिंदु $Q$ इस प्रकार हैं कि $BP$ और $BQ$ वृत्तों के व्यास हैं। यदि रेडिकल अक्ष और $PQ$ की ढाल क्रमशः $3/4$ और $a/b$ है,तो $3a+4b$ का मान ज्ञात कीजिए।

वृत्तों $x^2+y^2+4x-6y-12=0$ और $x^2+y^2-8x+10y+5=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

वह बिंदु जिस पर वृत्त $x^2+y^2-4x-4y+7=0$ और $x^2+y^2-12x-10y+45=0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,है:

वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ और $x^2+y^2+6x+18y+26=0$ को उनके स्पर्श बिंदु पर स्पर्श करने वाले और बिंदु $(1, -1)$ से गुजरने वाले वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।